4.3.2　空间两点间的距离… 高中数学       人教A版2003课标版

知识与技能:

1.掌握空间两点的距离公式，理解公式使用的条件；

2.会用公式计算或证明相关问题。

过程与方法：

1.培养学生的观察、分析、联想的能力，以及归纳概括的能力；

2.使学生认识到新公式产生的过程和根源，培养学生的逻辑思维能力

情感态度与价值观：

1.运用类比的方法，让学生体验从二维空间过度到三维空间的“升维”过程；

2.激发学生的学习兴趣和探究知识规律的愿望，有目的地培养学生的自主学习能力；

经过平面几何的学习，我们知道了数轴、平面上两点的距离公式，本节主要探究空间两点的距离公式，让学生体会从特殊到一般的解决问题的方法，使学生认识到新公式产生的过程和根源，培养学生的逻辑思维能力。

教学重点：空间两点间的距离公式及应用；

教学难点：空间两点间的距离公式的推导

教学内容

1.在数轴上任意两点A、B的坐标分别是 ，那么A、B之间的距离公式是：|AB|= 。

2.在平面上任意两点A (x1，y1)，B (x2，y2)之间的距离的公式是：|AB| =

3.空间中任意两点 A ( x 1， y 1， z 1)， B ( x 2， y 2， z 2)之间的距离的公式会是什么？你猜猜？

师生互动

师：只需引导学生大胆猜测，是否正确再作讨论。

生：回答猜想的公式。

师：根据学生的猜想，引导学生得出正确结论。

设计意图

通过类比，充分发挥学生的联想能力。

4.空间中任意一点P (x，y，z)到原点之间的 距离公式会是怎样呢？

师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成

学生：在教师的指导下作答得出：|OP| = 

从特殊的情况入手，化解难度

5.如果|OP| 是定长r，那么

x2 + y2 + z2 = r2表示什么图形？

师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x2 + y2 = r2表示的图形，猜想方程x2 + y2+ z2 = r2表示的图形，让学生有种回归感。

生：猜想说出理由。任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角系中，方程x2 + y2 = r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。

6.空间任意两点 P1 (x1，y1，z1)

到P2 (x2，y2，z2)之间的距离公式是什么？

师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。

得出结论：

|P1P2|=

人的认识是从特殊情况到一般情况的过程

例 题 讲 解

例：在z轴上求一点M，使点M到点

A(1，0，2)与点B(1，– 3，1)的距离相等

教师讲解:帮助学生对公式的理解，应用

课  堂 练 习

1.求证：以A(10，–1，6)，B(4，1，9)，

C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.

学生作答,

培养学生直接利用公式解决

问题的能力，进一步加深理解

作    业

层次1：教材练习3、4

层次2：教材习题4.3 A组3

4.3.2　空间两点间的距离公式

4.3.2　空间两点间的距离公式

教学内容

1.在数轴上任意两点A、B的坐标分别是 ，那么A、B之间的距离公式是：|AB|= 。

2.在平面上任意两点A (x1，y1)，B (x2，y2)之间的距离的公式是：|AB| =

3.空间中任意两点 A ( x 1， y 1， z 1)， B ( x 2， y 2， z 2)之间的距离的公式会是什么？你猜猜？

师生互动

师：只需引导学生大胆猜测，是否正确再作讨论。

生：回答猜想的公式。

师：根据学生的猜想，引导学生得出正确结论。

设计意图

通过类比，充分发挥学生的联想能力。

4.空间中任意一点P (x，y，z)到原点之间的 距离公式会是怎样呢？

师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成

学生：在教师的指导下作答得出：|OP| = 

从特殊的情况入手，化解难度

5.如果|OP| 是定长r，那么

x2 + y2 + z2 = r2表示什么图形？

师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x2 + y2 = r2表示的图形，猜想方程x2 + y2+ z2 = r2表示的图形，让学生有种回归感。

生：猜想说出理由。任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角系中，方程x2 + y2 = r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。

6.空间任意两点 P1 (x1，y1，z1)

到P2 (x2，y2，z2)之间的距离公式是什么？

师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。

得出结论：

|P1P2|=

人的认识是从特殊情况到一般情况的过程

例 题 讲 解

例：在z轴上求一点M，使点M到点

A(1，0，2)与点B(1，– 3，1)的距离相等

教师讲解:帮助学生对公式的理解，应用

课  堂 练 习

1.求证：以A(10，–1，6)，B(4，1，9)，

C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.

学生作答,

培养学生直接利用公式解决

问题的能力，进一步加深理解

作    业

层次1：教材练习3、4

层次2：教材习题4.3 A组3