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区间
区间:所有在两个已知数之间的数。 例子:所有在 1 和 6 之间的数是个区间 所有的数?对。所有在两个数值之间的实数。 例子:2 到 4 的区间包括这些数: 2.1 2.1111 2.5 2.75 2.80001 π 7/2 3.7937还有很多! 包括两端的数吗?…… 可以包括 …… 也可以不包括 …… 需要说明! 例子:"大至 20千克的箱子是允许的"如果你的箱子是刚好 20千克 …… 允许吗? 不清楚。 有三个方法来清楚说明: 不等式 实数直线 区间符号 不等式以不等式表达: > 大于 ≥ 大于或等于 1 "大于" x < 2 "小于" x ≤ 2 "小于或等于" 实数直线: 区间符号: [1 (1 2) 2]
例子:要包括 1 及 不包括 2: 不等式:x ≥ 1 并且 x < 2 一起:1 ≤ x < 2 实数直线: 区间符号: [1, 2) 更多例子 例一、"没有比 ¥10贵的优惠活动"意思是大至并包括 ¥10。 价钱应该大于 ¥0.00。 用不等式表示: 价钱 ≤ 10 并且 > 0 一起写: 0 < 价钱 ≤ 10 在实数直线上像这样: 用区间符号就是: (0, 10]
例二、"参赛者年龄一定要从 14 到 18"岁 所以包括 14岁,并且"年龄是 18"岁就是大至但不包括 19岁。 用不等式就是这样: 14 ≤ 年龄 < 19 在实数直线上是: 用区间符号就是: [14, 19) 年龄是与别不同的。还没到 19岁生日,我们还是 18岁。虽然在 18½ 年后,最近的年数是 19,我们的年龄还是 18岁。 开与闭我们有时用"开" 与 "闭" 来显示是否包括端值: (a, b) a < x < b 开区间 [a, b) a ≤ x < b 左闭右开区间 (a, b] a < x ≤ b 左开右闭区间 [a, b] a ≤ x ≤ b 闭区间这些都是有限区间。也有无限区间。 到(但不超越)无穷大!我们时常在区间符号中使用无穷大。 无穷大不是个实数,这里它的意思是 "无限延续 ……" 例子:x 大于或等于 3:[3, +∞) 注意我们在无穷大的一端用圆括号,因为我们不能达到无穷大! 有 4个 "单侧无界"区间: 区间 不等式 (a, +∞) x > a "大于 a" [a, +∞) x ≥ a "大于或等于 a" (-∞, a) x < a "小于 a" (-∞, a] x ≤ a "小于或等于 a"也可以有双侧无界区间:(-∞, +∞) 两个区间可以有两个(或以上)区间。 例子:x ≤ 2 或 x >3在实数直线上像这样: 区间符号像这样: (-∞, 2] U (3, +∞) "U" 的意思是两个集合的并集。 注意:要小心这样的两个区间。 不要把它们写成一行: 2 ≥ x > 3 错! 这是荒谬的(不能同时小于 2 及大于 3)。 并集与交集上面我们用了 "并集"(符号是 ∪)。 也有 "交集",意思是 "在一个且在另一个"。就是:"两个集的重叠部分"。 交集符号是倒转的英语大写字母 "U":∩ 例子:(-∞, 6] ∩ (1, ∞)第一个区间是 6和以下(包括 6) 第二个区间是 1 以上(但不包括 1). 这两个区间的交集(重叠)是从 1 到 6(不包括 1,但包括 6): (1, 6] 结论 区间是所有在两个已知数之间的数。 需要显示是否包括头尾两个端值 有三个主要方法去显示区间:不等式、实数直线和区间符号。
脚注:几何、代数和集合 你可能没有注意到 …… 我们在一个区间的课题里应用了: 代数、 几何(实数直线是条直线)、 集合(区间是是个数集)数学是个大家庭! 代数索引 不等式 |
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