Mathematica求解不定积分与定积分

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Mathematica求解不定积分与定积分

2024-07-11 14:30:33| 来源: 网络整理| 查看: 265

在这里插入图片描述

一些符号的输入快捷键

注意要切换到英文输入法下

2 x 要输入成 2 ∗ x 或者 2   x (中间有个空格) 2x要输入成2*x或者2 \ x(中间有个空格) 2x要输入成2∗x或者2 x(中间有个空格)无穷大——esc+inf+esc运行 ——SHIFT+ENTER幂运算 ____ CTRL+6根号 ———CTRL+2分式 ———CTRL+/对数——Log[3] 代表 l n 3 ln3 ln3;注意L大写其他小写,后面是[ ]不定积分——用 esc+int+esc 输入 ∫ 并且用 esc+dd+esc 输入 d:定积分______用 esc+int+esc 输入 ∫ 并且用 esc+dd+esc 输入 d,用ctrl+ - 输入下限,然后用 ctrl+ 5输入上限: 注意要切换到英文输入法下

不用快捷键的操作方法: 在这里插入图片描述

不定积分

∫ x + x d x \int{\sqrt{x+\sqrt{x}}dx} ∫x+x ​ ​dx 操作一:用快捷键操作 在这里插入图片描述 操作二:

Integrate[Sqrt[x + Sqrt[x]], x]

或者借助快捷键: 在这里插入图片描述 不难发现计算的不定积分后面后面没有常数项C,使用GeneratedParameters -> C即可加上常数C

Integrate[Sqrt[x + Sqrt[x]], x, GeneratedParameters -> C]

在这里插入图片描述

定积分

用 esc+int+esc 输入 ∫ 并且用 esc+dd+esc 输入 d,用ctrl+ - 输入下限,然后用 ctrl+ 5输入上限: 例题: ∫ 0 ∞ ln ⁡ ( 1 + x 2 ) − ln ⁡ ( 1 + 2 x 2 ) x 2 d x \int_0^{\infty}{\frac{\ln \left( 1+x^2 \right) -\ln \left( 1+2x^2 \right)}{x^2}}dx ∫0∞​x2ln(1+x2)−ln(1+2x2)​dx

Integrate[(Log[1 + x^2] - Log[1 + 2 x^2])/x^2, {x, 0, \[Infinity]}]

在这里插入图片描述 或者: 在这里插入图片描述

带有参数的积分

在这里插入图片描述 例题: ∫ 0 ∞ ln ⁡ ( 1 + a x 2 ) − ln ⁡ ( 1 + b x 2 ) x 2 d x \int_0^{\infty}{\frac{\ln \left( 1+ax^2 \right) -\ln \left( 1+bx^2 \right)}{x^2}}dx ∫0∞​x2ln(1+ax2)−ln(1+bx2)​dx 在这里插入图片描述



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