非线性方程C/C++求解(二分法、牛顿法、牛顿下山法、弦截法) |
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Description
分别用（1）二分法；（2）牛顿法；（3）牛顿下山法；（4）弦截法； 计算下列方程的实根： x*x-3*x+2-exp(x)=0； x*x*x-x-1=0 要求：（1）精度为10^-8；（2）输出迭代初值及歌词迭代值和迭代次数，比较方法的优劣 参考代码 #include #include #define percise 0.000000001 double func1(double v,bool id){//原函数 if(id) return v*v-3*v+2-exp(v);//方程1 x^2-3*x+2-e^x=0 else return v*v*v-v-1;//方程2 x^3-x-1=0 } double func2(double v,bool id){//导数 if(id) return 2*v-3-exp(v);//方程1的导数 else return 3*v*v-1;//方程2的导数 } void dichotomy(double x,double y,bool id){ double middle=(x+y)/2; int i=0; printf("-----------------二分法-------------------\n"); printf("初始值为:左边界点%f,右边界点%f\n",x,y); while(fabs(func1(middle,id))>percise){ func1(middle,id)*func1(x,id)>0?x=middle:y=middle; middle=(x+y)/2; i++; printf("迭代次数为:%d,左边界点%f,右边界点%f\n",i,x,y); } printf("最终结果为%f\n",middle); } void NewtonMethod(double x,bool id){ int i=0; printf("-----------------牛顿法-------------------\n"); printf("初始值为%f\n",x); while(fabs(func1(x,id)/func2(x,id))>percise){ x-=func1(x,id)/func2(x,id); i++; printf("迭代次数为:%d,此时x为%f\n",i,x); } printf("最终结果为%f\n",x); } void NewtonDownMethod(double x,bool id){ int i=0; double x1,u=1; printf("---------------牛顿下山法------------------\n"); printf("初始值为%f\n",x); while(fabs(func1(x,id)/func2(x,id))>percise){ u=1; x1=x-u*func1(x,id)/func2(x,id); if(fabs(func1(x1,id))>=fabs(func1(x,id))) u*=0.5; i++; printf("迭代次数为:%d,此时x为%f,x1为%f,u为%f\n",i,x,x1,u); x=x1; } printf("最终结果为%f\n",x); } void SecantMethod(double x,double y,bool id){ int i=0; printf("-----------------弦割法-------------------\n"); while(fabs(func1(x,id)*(y-x)/(func1(y,id)-func1(x,id)))>percise){ x-=func1(x,id)*(y-x)/(func1(y,id)-func1(x,id)); i++; printf("迭代次数为:%d,此时x为%f\n",i,x); } printf("最终结果为%f\n",x); } int main() { dichotomy(0,1,1);dichotomy(1,2,0);//用二分法求两个方程的解 NewtonMethod(0,1);NewtonMethod(2,0);//用牛顿法求两个方程的解 NewtonDownMethod(-32,1);NewtonDownMethod(-11,0);//用牛顿下降法求两个方程的解 SecantMethod(-10,1,1);SecantMethod(-10,1,0);//用弦割法求两个方程的解 return 0; } 优化和改进重在理解，然后是代码并不难，但需要动手计算一下。同学有写成类，然后传函数指针形参，挺6的。然后可以看一下这篇文章https://blog.csdn.net/wangxiaojun911/article/details/18203333 |
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