要完成一部电影需要很多环节，如下： 1、 项目启动到确定导演需要 1 个时间，已确定导演到完善细节需要 2 个时间，已经完善细节到开始拍摄需要 2 个时间。 2、 项目启动到确定演员需要 3 个时间，已确定导演到已确定演员需要 1 个时间，已确定演员到开始拍摄需要 2 个时间。 3、 项目启动到完成场地确认需要 5 个时间，完成演员确定到完成场地确认需要 1 个时间，完成场地确认到完善细节需要 1 个时间，完成场地确认到开始拍摄需要 2 个时间。

可以看出，每个环节的时间不同，且有着严格的先后关系，可以同时做多个工作，如何求出从项目启动到开始拍摄的最短时间呢？下面就是解决此问题的办法。

此问题很明显是一个寻找关键路径的问题，我们可以建立一个图的模型，将每一个顶点代表每一个环节，用有向边来表示两顶点之间的活动，边的权值就代表所需要的时间。 由此，我们也看画出关于此问题的带权有向图（AOE图）：

我们能够很容易的找到关键路径为：项目启动->场地确认->完善细节->开始拍摄。即为：

我们可以计算出最短的时间为8个时间。

虽然对这种整体环节不是很多的情况下，我们能够用肉眼观察到，但是如果所需要的的环节很多，关系也较为复杂的情况时，我们无法较为容易的观察出最短的路径，这时我们自己要设计一个小程序，来解决这种问题，下面就是代码实现。

首先考虑的是对于有向图的表示方法，由于涉及到权值，我们选择用邻接矩阵的方法对有向图的表示，若两顶点之间不连通，则相对应的坐标表示为无限大（代码中表示为一个很大的值），若存在，则对应坐标代表权值。 先将上述的各项环节转换成数字（即为数组下标）这样能更加容易的代码实现：

由此，我们可以得到上述问题的邻接矩阵：

再通过关键路径算法来求得关键路径与最短时间，下面是算法分析。

首先是设置了一个函数来对邻接矩阵进行初始化,并将边权信息输入进去：

同理，也能够得到最迟的时间，存入到l[i]数组中：