转自:时间序列 平稳性检验 白噪声 峰度 偏度 - 简书

简而言之，时间序列就是带时间戳的数值序列。股票，期货等金融数据就是典型的时间序列。量化的过程，很多时间都是在分析时间序列，找到稳定赚钱因子。

所谓时间序列的平稳性，是指时间序列的均值，方差以及协方差都是常数，与时间t无关。这样的序列才可以作为我们基于历史预测未来的基础。 满足以上条件属于严平稳，一般达到弱平稳都是可以接受的。

平稳性是当前时间序列分析的前提条件，因为我们的建模过程基本都是以大数定理和中心极限定理为理论基础（比如ARMA，ARIMA模型等），而大数定理和中心极限定理也是有前提条件的，那就是要求样本同分布（等价于时间序列的平稳性）。如果这个条件不满足，那么我们的很多分析结果是不可靠的。

对于一个时间序列，我们如何处理呢？ 1 检验序列是否平稳性序列 2 如果序列非平稳，通过数学变换为平稳性序列 3 检验序列是否白噪声 4 下一步

平稳性检验常用方法有ADF检验和KPSS检验。

ADF Test：Augmented Dickey-Fuller Test 首先假设时间序列是不稳定的，根据假设求得的置信度P值如果小于阈值（一般为1%），那么我们认为假设不成立，时间序列是稳定的；反之，假设成立。 Python和R都有相应平稳性检验的模块。 Python需安装statsmodels模块。 R需安装tseries模块。 这里以Python为例：

#python

import numpy as np

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

ss = np.random.randn(10000)

adfuller(ss)

#(-100.04436307924058,

# 0.0, ##(P Value)

# 0,

# 9999,

# {'1%': -3.4310041633725734,

# '10%': -2.566923883481157,

# '5%': -2.861829101294412},

# 28143.20974307366)

检验结果的第二项为P值，这里为0.0%，远低于阈值1%，因为我们检验的是一个标准正太分布，因此假设肯定是不成立的，我们的序列为稳定性时间序列。

KPSS Test：Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin Test 首先假设序列是平稳的，根据假设求得的P值如果小于阈值（一般为5%），那么假设不成立；反之，假设成立。仍以Python为例：

#python

import numpy as np

from statsmodels.tsa.stattools import kpss

ss = np.random.randn(10000)

kpss(ss)

# (0.09407968315491025,

# 0.1, ##(P Value)

# 38,

# {'1%': 0.739, '10%': 0.347, '2.5%': 0.574, '5%': 0.463})

检验结果的第二项为P值，这里为10%，远高于阈值5%，因此假设是成立的，我们的序列为稳定性时间序列。

首先假设序列为白噪声，根据假设求得的P值如果小于阈值（一般为5%），那么假设不成立；反之，假设成立。仍以Python为例：

#python

import numpy as np

from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox as ljbox

ss = np.random.randn(10000)

ljbox(ss, lags=1)

# (array([0.00307541]),

# array([0.95577487])) ##P-Value

检验结果的第二项为P值，这里为95.57%，远高于阈值5%，因此假设是成立的，我们的序列为白噪声序列（实际是随机序列）。

峰度表征统计分布在平均值处峰值高低的度量，反应了峰部的尖度。 峰度按数值包括三类：

#python

import numpy as np

from scipy.stats import kurtosis

ss = np.random.randn(10000)

kurtosis(ss)

# -0.045421184138716875

偏度表征统计分布偏斜方向和程度的度量，是统计分布非对称程度的数字特征。 偏度按数值包括三类：

#python

import numpy as np

from scipy.stats import skew

ss = np.random.randn(10000)

skew(ss)

# -0.0071660377825474705

非平稳的序列如何变换成平稳系列呢？ 一般有如下几种方法：

这里就不展开了。

原作者：北冥Master 链接：https://www.jianshu.com/p/d9a205ec284b 来源：简书 简书著作权归作者所有，任何形式的转载都请联系作者获得授权并注明出处。