> 之前在计算三角形面积时使用了海伦公式

假设一个普通三角形三边长分别为a、b、c，c边的高为h：

根据勾股定理，我们可以得出

c=\sqrt{(b^2-h^2)+(a^2-h^2)}

两边平方后整理可得：

2c\sqrt{b^2-c^2}=b^2+c^2-a^2

两边继续平方并整理可得

4c^2(b^2-h^2)=(b^2+c^2-a^2)^2

b^2-h^2=\frac{(b^2+c^2-a^2)^2}{4c^2}

h = \sqrt{\frac{4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2}{4c^2}}

根据三角形面积公式：

S =\frac{h\times c}{2}

代入之前h的值

S = \frac{c\times h}{2}

S = \frac{c}{2}\times\sqrt{\frac{4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2}{4c^2}}

S = \frac{1}{4}\times \sqrt{(2bc-b^2-c^2+a^2)\times(2bc+b^2+c^2-a^2)}

整理得：

S=\frac{1}{4}\times\sqrt{(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+b+c)}

S =\sqrt{p\times(p-a)\times(p-b)\times(p-c)}