微教育导读

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第一单元 小数乘法

1、小数乘整数：意义——求几个相同加数和的简便运算。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

3、规律：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大；一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：(1)四舍五入法；(2)、进一法；(3)、去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法：

乘法交换律：a×b＝b×a

乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c＋b×c或a×c＋b×c＝(a+b)×c(b＝1时，省略b)

变式：(a-b)×c ＝a×c－b×c或a×c－b×c＝(a－b)×c

减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)

除法：除法性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)

第二单元 位置

8、确定物体的位置，要用到数对(先列即竖，后横即排)。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标图中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。

第三单元 小数除法

10、小数除法的意义：已知两个因数的积与一种的一个因数，求另一个因数的运算。

11、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

12、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

13、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五日法”保留一定的小数位数，求出商的近似数。

14、除法中的变化规律：①商不变的性质：被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数(0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大(缩小)，商随着扩大(缩小)。③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。

15、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232.......的循环节是32，简写作6.32。

16、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。

第四单元 可能性

17、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。

18、可能发生的时间，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应时间发生可能性的大小。

第六单元 多边形的面积

1、公式

多边形面积公式面积公式的变式

正方形正方形的面积=边长×边长 S=a×a=a已知：正方形的面积，求边长

长方形长方形的面积=长×宽 S长=a×b已知:长方形的面积和长，求宽

平行四边形平行四边形的面积S平=a×h已知：平行四边形的面积和底，求高 h=S平÷a

三角形三角形的面积=底×宽高÷2S三=a×h÷2已知：三角形的面积和底，秋高H=S三×2÷a

梯形梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S梯=(a+b)÷2已知：梯形的面积与上下底之和，求高高=面积×2÷(上底＋下底)上底=面积×2÷高-下底

组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算

2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移

平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高；

3、三角形面积公式推导：旋转

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

4、梯形面积公式推导：旋转

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2；

5、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

6、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

7、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。

当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。

第七单元 植树问题

1、不封闭栽树问题

(1)一条路的一边两端走栽树=路长÷间隔+1

已知间隔数，数的棵数，求路长。路长=间隔数×(树的棵数-1)

(2)一条路的两边两端都栽树=(路长÷间隔数+1)×2

(3)一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔数-1

(4)一条路的两边两端不栽树=(路长÷间隔数-1)×2

(5)、锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷(段数-1)

2、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题)

(1)算术假设法1：假设机制都是兔子，(都是脚多的兔子)，先求鸡的只数

鸡的只数：(总头数×4－总脚数)÷(4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数)

兔的只数：总头数-鸡的只数

算术假设法2：假设几只都是鸡，(都是脚少的鸡)，先求兔子的只数

鸡的只数：总头数-兔子的只数

(2)方程法：设兔子有X只，则兔子脚有2X只。那么鸡有(总头数-X)只

根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。

即4X＋2×(总头数-X)=总脚数

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