坐标系中求三角形面积的三种方法(鞋带公式、海伦公式、三角形面积公式) |
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力扣![]() Shoelace公式,也叫高斯面积公式,是一种数学算法,可求确定区域的一个简单多边形的面积。 该多边形是由它们顶点描述笛卡尔坐标中的平面。 用户交叉相乘相应的坐标以找到包围该多边形的区域,并从周围的多边形中减去该区域以找到其中的多边形的区域。 之所以称为鞋带公式,是因为对构成多边形的坐标进行恒定的交叉乘积,就像系鞋带一样。 1.2 鞋带公式示意图为什么叫做鞋带公式,这是因为在计算的过程很像鞋带一样缠绕着, 比如一个多边形(三角形), 三个顶点分别是 A:(x1, y1) , B:(x2, y2) , C:(x3, y3) 鞋带公式是这样子算的: S三角形=0.5∗((x1∗y2+x2∗y3+x3∗y1)−(y1∗x2+y2∗x3+y3∗x1)) 代个例子A:(0, 4) , B:(0, 0) , C:(3, 0) 到公式中: S三角形=0.5∗((0∗0+0∗0+3∗4)−(4∗0+0∗3+0∗0))=6 在计算多边形面积的时候很方便。 1.3 使用鞋带公式计算面积的最终公式并且约定:当下标大于 n 时: 首先参考一个例子,展示如何利用鞋带定理计算多边形面积。 我们只需选择一个顶点,然后按照逆时针顺序读取坐标,最后回到起点。 并按照类似系鞋带的顺序将坐标串联起来。 将绿线相连的数直接相乘,再相加;将红线相连的数直接相乘,再相加。最后将两者相减,则多边形的面积为110/2=55 海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦-秦九韶公式。 它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为:S=√p(p-a)(p-b)(p-c),它的特点是形式漂亮,便于记忆。 相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的,而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中,所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式,称三斜求积术。 2.2 示意假设在平面内,有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得: 而公式里的p为半周长(周长的一半):
S = 1/2 * a * b * sin(C) 首先得到两边的长度,通过叉积算出夹角的正弦值,并使用公式计算出面积。 |
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