尺规作图教学设计

经验总结与反思

教学设计前思考

学生认知的基础

经过我们对两所学校，各两个班级六年级学生（共80人）的调查和访谈，发现学生用没有刻度的尺子和圆规画图存在以下方面特点。

对圆规的使用有局限。6.25%六年级学生对圆规的使用停留在“画弧”的功能上，对于圆规可以用来测量线段长度不了解，更无法使用圆规画同样长度的线段。

对尺子的使用有局限。93.75%六年级学生面对没有刻度的尺子会自己构造刻度，他们认为尺子的功能就是测量长度。对于“画直线”的功能已经成为默认的知识。

对于画三角形，93.75%六年级学生用“凑”的方法将三角形三条边封闭起来，用这种方法画出三角形。其中又有8%学生无法准确画出三角形。

人教版现有教材的编排序列

六年级上册第五单元安排《圆》，在这单元中第一次出现圆规，但是教材没有介绍圆规各部分名称及使用方法。

四年级下册人教版教材已经通过生活实例和实验的方法学习了“两点间线段最短”的基本事实，和“三角形任意两边之和大于第三条边”的结论。

义务教育课程标准2022版的要求

《义务教育数学课程标准（2022版）》在图形与几何领域，三到四年级图形的认识与测量中增加了“会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段”、在五到六年级的教学提示中提出”图形的认识教学要引导学生经历基于给定线段，用直尺和圆规画三角形的过程，探索三角形任意两边之和大于第三条边，并说出其中道理，经历根据两点间线段最短的基本事实说明三角形三边关系的过程，形成推理意识。

教学设计思考

由调查问卷结果看到，六年级学生对工具功能认识存在局限性，如何让即将升入初中的六年级学生体验尺规作图，为初中的几何学习打好基础？当现有教材与《义务教育数学课程标准（2022版）》建议之间不匹配的时候，在哪个年级落实课标要求？如何落实？经过思考，我们在六年级总复习阶段——复习三角形三条边之间关系这节课中教学“尺规作图”。

我们试图利用“尺规作图”这个操作活动让学生“掌握用尺规画三角形、平行四边形、梯形等图形”的技能，“知道尺规画平面图形的背后道理”、“经历从实验验证到画图验证到推理验证的过程”，“创新对圆规和尺子功能的认识”，通过引导学生在比较中思考问题，从而达到对“三角形三边关系”的深刻理解。

尺规作图再探三角形三边关系

任务一：利用旧知识判断三角形三边关系

【教学片断】

师：我们已经复习了关于三角形的相关知识，知道了三角形任意两边之和大于第三边，给你三条线段都能围成三角形吗？老师这里有四组线段，它们都能围成三角形吗？

学生根据已有知识判断三条线段能否围成三角形，教师出示学生的判断结果。

【设计意图】

通过判断，引导学生回顾四年级用做实验得出结论的过程。

任务二：用圆规和没有刻度的尺子画三角形。

【教学片断】

（1）聚焦第一组三条线段，想象三角形的样子。

（2）利用工具画出三角形，验证自己的想法。

教师引导学生观察工具，与以前的工具相比较，今天的尺子没有刻度。

提出任务操作要求：

（3）正例反馈：先出示只用尺子不断“凑”出三角形的作品，让学生说一说是怎么画的？

引导学生发现，不断调整第三条边的位置，为了让三条线段封闭起来。

再出示用圆规作图的作品，学生说一说，他是怎么画的？

引导学生讨论，两条弧相交点为什么是三角形的第三个顶点？（学生用上圆的半径都相等的知识进行解释）

师生共同将以A点为圆心的圆画完整，将以C点为圆心的圆画完整。

师生共同总结：A点既满足了到B点的距离是5厘米，也满足了到C的距离是4厘米。这样的点还有一个是A点的对称点。

（4）对比两种画法：

通过课件回顾两种画法，比较两种画法的共同点，师生共同总结出用尺规画三角形的方法。先画一条底边，再利用圆规画弧，找到第三个顶点。

【设计意图】

从前测知道，多数学生会选择用尺子“凑”出三角形，只有少数个别学生能利用圆规画弧的方法找到第三个顶点，画出三角形。让学生尝试用尺规画三角形，再将自己的思考过程完整呈现，通过讨论关键问题，理清尺规画三角形背后的道理。通过两种方法对比，找到尺规画三角形的关键点。

任务三：摆事实讲道理验证剩下三组线段能否围成三角形。

【教学片断】

（1）师：刚才我们用尺规画出来这个三角形，画图摆事实说明我们刚才的判断是正确的。

先让学生想象画出来以后的样子，再让学生通过画图验证结论。

（2）反馈学生画的作品，引导学生说一说怎么验证的？

师生归纳：这两条弧没有交点，不能找到第三个顶点，所以围不成三角形；这两条弧有交点但是在底边上也找不到第三个顶点，所以也不能围成三角形；这两条弧有交点而且在底边外，找到了第三个顶点，所以能围成三角形。

（3）对比中归纳三角形三边关系。

师生归纳总结：没有交点意味着两条线段之和小于第三条线段，有交点但是在底边上意味着两条线段之和等于第三条边，有交点但是在底边外意味着两条线段之和大于第三边。

【设计意图】

通过画另三组线段围成三角形的情况，巩固尺规画三角形技能。通过引导经历学生画图摆事实验证的过程，让学生初步体验数学表达其中一种方式——画图说理。

任务四：用基本事实说理

【教学片断】

（1）提问：那为什么任意两边之和大于第三边呢，你能来讲讲道理吗？

（2）出示基本事实：这里有AB两点，两点之间线段最短，你能结合这个事实来说明这个道理吗？

【设计意图】

通过经历根据基本事实说明三角形三边关系的过程，让学生体验从“实验说理”到“图形说理”再到“文字说理”的过程，感受数学表达的严密。

任务五：回顾全课总结方法

这节课，一开始我们借助数据用三角形任意两边之和大于第三边判断是否能够围成三角形，又通过尺规作图摆事实验证我们的判断，还解释了其中的道理。这就是我们今天这节课学习的内容，用尺规作图再次探三角形。到了初中，我们还会用尺规作更多的图，你也一定要明白其背后的道理。

任务六：利用尺规画其它平面图形

【教学片断】

师：如果让你在第一个三角形的基础上，继续画，画出一个平行四边形，你能行吗？

师：想象一下，第四个顶点会在哪里呢？有想法了吗？请你用尺规在第一个三角形基础上画画看。

反馈交流不同的画法，说清为什么这样画出来的一定是一个平四边形？

拓展作业：如果让你画一个梯形、五边形、六边形你会怎么画?

【设计意图】

通过用尺规画平行四边形，引导学生将尺规画三角形的经验迁移到画其它平面图形，打开学生的思维，激发学生使用尺规创作图形的兴趣。

【说明】

本设计在实施过程中，由宁波市李惠利小学姚君波老师执教。

经验总结与反思

在整节课中学生都在用尺规画三角形，每次画老师都会提出思考的问题“你是怎样画的，为什么这样画”，促使学生思考自己动作背后的原理。每次画完老师都会组织学生进行对比自己原生态的方法，通过讨论对比掌握尺规画三角形的方法。在“尺规作图”的过程中，注重让孩子们积极探索，手脑并用，在实践与交流中不断修正作图步骤和方法，更重要的是培养空间观念、推理意识和几何直观等核心素养。

5.看一看：欣赏数学电影

《维度：数学漫步》

《维度：数学漫步》影片讲述了许多深奥的数学知识，如四维空间中的正多胞体、复数、分形（fractals）、纤维化理论（fibrations）等等。第一章喜帕恰斯 (Hipparchus)解释了球极投影法，第二张章埃舍尔引入二维生物想象三维物体的方式.。第三、四章数学家施莱夫利抛出四维空间物体（正多面体）的结构。第五、六章数学家Adrien Douady讲解复数， 创造分形图形。第七、八章数学家 Heinz Hopf 描述纤维丛 (Fibration)理论，构造出美丽的圆形排列。最后数学家黎曼证明了球极投影定理：圆在球极投影后仍为正圆。影片讲述浅显易懂，视频构图精巧清晰，为我们理解四维时空铺路筑基，值得我们一看。返回搜狐，查看更多