本文内容见导图: 

大道至简，我只建议背正弦定理、面积公式和不等式链（调和平均可以不背），教大家速记:从小到大依次是调几算平😃

接下来回归到做题，首先是面积最值问题。大家可能会遇到下面这种题: 

不妨透过现象看本质，上述问题可以推广为:

①已知一条边长为定值m，这条边的对角大小为定值θ，求三角形面积最大值？（用含θ、m的式子表示）😳

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显而易见，我们可以从面积公式开始分析[受虐滑稽]

三角形面积S＝1/2absinθ，角θ已经定下来了，只需求出ab的最大值即可，那么ab乘积哪里会出现呢？不用多想，余弦定理自带ab，顺便抬出均值不等式，把ab单独放一边（要想得到谁，就要先孤立谁），ab的最大值就有了😂

接下来只需要乘个1/2sinθ，面积最大值不就出来了吗？😂当然，为了使最终结果赏心悦目，可以运用一些骚操作（强行把θ变成2倍θ/2）😜

至此，三角形形状没限制，给了对边和对角的情况已经出来了，面积最大值是m²/4倍tan(θ/2)，做题优先考虑等边三角形或者等腰三角形时面积取得最大值，建议记一下这个结论。

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那肯定有人要问②周长范围又该怎么求呢？

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同样可以从公式入手，三角形周长C＝a＋b＋c，

不妨设边c长m。在三角形中，任意两边之和大于第三边，所以a＋b＞c，那么周长a＋b＋c＞2c＝2m，周长最小值确定下来了，至此成功了一半[cos滑稽]

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求周长最大值稍微麻烦。要记得配完全平方，灵活运用不等式的传递性(见下图）

接下来只需要一顿操作(自己动手推一遍），你就可以得到周长的最大值了。不要嫌推导麻烦，结论用起来还是很香的😄

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上面都是开胃菜，下面开始讲解更恶心人的③边角不统一、三角形形状有限制的问题。比如你能见到c边对应B角，让你求面积取值范围(2019卷Ⅲ）😰

先说结论:边角不对应情况正弦定理优于余弦定理，用正弦定理、内角和定理转成单变量思路很简单😊

当然初中那套几何法依旧好使，画图作垂线yyds👍🏻

另外，余弦定理一条道走到黑也不是不行😂

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下面再讲解④一条边都不给，还求取值范围😱（思路大同小异）。我用一道题来分析:

 B角已知，那sinB就已知，只需要求sinA＋sinC的取值范围，又因为C角＝180°减去B角再减去A角，这样就做到了未知量由多到少的转变。然后就是卡角的范围了（分别控制三个角都为锐角)，注意求交集。之后是熟悉的三角有界性，答案很快出来😌

解答如下: 

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最后，归纳解决三角最值范围问题的基本思路:

1.消元与降幂是主旋律。

2.化简的两种思路：角化边或边化角。

3.利用基本不等式，注意“拆、拼、凑”的技巧。

4.注意重要不等式的使用。

5.注意正弦定理与余弦定理灵活运用

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至此，解三角形最值范围问题结束，该动手推导的一定要自己试试，不做不会！下期再见😄