【数学】有理分式的拆解技巧 |
您所在的位置:网站首页 › 三次多项式如何展开 › 【数学】有理分式的拆解技巧 |
【数学】有理分式的拆解技巧
仅做个人学习总结使用 参考的文章: https://www.jianshu.com/p/1f6025995502 https://zhuanlan.zhihu.com/p/69471608 相信大家都不会陌生,经常遇见含有这些分式的积分类型 现在说说有哪些技巧可以简单应付 一个真分式,分子的次数 < 分母的次数 我们把一个真分式拆解为几个小分式,通常第一步会先把分母进行因式分解,然后按照那个因式分裂为小分式 对于小分式,分子的次数 总会 比分母的次数少1次方:deg(分子) = deg(分母) - 1 例如分母是二阶 a x 2 + b x + c ax^2+bx+c ax2+bx+c,则分子为 A x + B Ax+B Ax+B 若分母是一阶 a x + b ax+b ax+b,则分子为常数A 不过,对于高阶极点来说,小分式的个数 = 分母的因式个数 例如 ( x + 5 ) 3 (x + 5)^3 (x+5)3,因式为 ( x + 5 ) 3 (x + 5)^3 (x+5)3, ( x + 5 ) 2 (x + 5)^2 (x+5)2, ( x + 5 ) (x + 5) (x+5),共三个因式 $(x^2+4 )4,因式为(x2+4)4,(x2+4)3,(x2+4)2,(x^2+4),共四个因式 常用的方法无非都是那几种: 添项减项法:这个方法对 1 ( x + a ) ( x + b ) \frac{1}{(x+a)(x+b)} (x+a)(x+b)1 型有效 待定系数法:即小分式通分后,把分子与原式的分子恒等,从而解出对应系数 留数法:即通过消去零因式来解出系数,分母要求为线性(ax+b)型因式,可以是高阶极点,这个方法其实跟z变换类似 添项减项法 和 待定系数法:
留数法对于一次因式,一阶极点的因式时最好用的 例如: 而待定系数法,则需要对联立多元方程有很好的运算技巧 通常对于二次或以上的因式最好用 例如:
图5留数法第二道题解答有点错误,应该对A那个式子求导。希望作者更正下。☺☺☺ https://zhuanlan.zhihu.com/p/69471608 分解步骤总览: 判别真假分式. 真分式分解出待定式. 待定系数求解方法: 实根法(一次式), 复根法(二次式), 求导法(一次n重), 极限法(一、二次的二重) 判别真假分式 形如 P ( x ) Q ( x ) \frac{P(x)}{Q(x)} Q(x)P(x) 的分式, 若分子指数等于或高于分母, 则要化为真分式.[1] 化简方法: 做多项式除法[2] 例如:
形如: P ( x ) ( A x + b ) k \frac{P(x)}{(Ax+b)^k} (Ax+b)kP(x) 当 k = 1 k = 1 k=1时
当 k > 1 k > 1 k>1 时
k k k 二次因式 形如 P ( x ) ( a x 2 + b x + c ) k \frac{P(x)}{(ax^2+bx+c)^k} (ax2+bx+c)kP(x) 当 k = 1 k=1 k=1时,
待定系数求解[3] 无特征——反解方程法 将各项通分合并, 将分子与原式的分子做系数比对, 写出关于待定系数的方程, 进行求解 多个不同的一次式, 且无重因式——实根代入法 |
今日新闻 |
点击排行 |
|
推荐新闻 |
图片新闻 |
|
专题文章 |
CopyRight 2018-2019 实验室设备网 版权所有 win10的实时保护怎么永久关闭 |