定义很好理解，看最高有几阶导就行，齐次与非齐次的区别看右边无y的项是否为零 接下来我们换一种表达方式，一般于更好地研究：

这样的处理可以让解的形式更加简洁，也便于理解的叠加原理

注：以下用到线性代数的知识，但这个我是上个学期自学的，可能会有错误。 就记两条准则来判断线性相关性： 1.一组东西中的一个可以用其他的表示，那么这组就是线性相关的，反之，如果找不到一组不全为零的系数使一个能被其他的表示（要恒成立才行），就是线性无关的。从几何的角度讲，一组向量能不能作为基底，有多余的就是线性相关组，没有多余的就是线性无关的。 2.有零的组都是线性相关的

就是说对于一个n阶的微分方程，我们选出n个线性无关的特解，用他们就可以线性表示所有解。然后原因嘛，老师上课也没讲，我也想不出来怎么证，那我就建个模型帮助理解，这个模型很不严谨，就是有这样一个解空间，它的维数和微分方程的阶数一样，然后每一个解都是一个向量，那么我们是不是找n个线性无关的特解就能表示所有解了

这个东西在线性代数中出现过，那我就作一些无端的猜想，微分方程就是一个变量个数与它阶数相同的线性方程组，那么方程的通解就是它的导出组的通解加上一个特解。

这个用矩阵一表示很显然的，然后拓展一下 这个可以从计算后解的结构（后面那坨还是y0，前面不用管）或者是解的叠加原理来解释（后面还是f（x）） 这个的话那两个解减一减，后面y0消掉，前面不为零（因为这是两个不同的解，前面的Y部分不可能一样，那么相减后至少留下一个导出组的特解） 这个秒杀，就看y0的系数，不为1的全部排除，好，选D 证一下D为什么是通解，老师的做法是假设y1-y3和y2-y3是线性相关的，然后就有这个式子，化简后很容易得到三个前面的系数根本做不到全部为零，而y1y2y3是可以乱动的（这样吧我们固定y1y2,然后让y3放飞自我，这肯定管不住），所以这两个是线性无关的，然后这两个又是导出组的特解，于是就证完了 但是感觉不够直观，然后我没想出直观的解法 这题，找一个二阶非齐次微分方程的通解，我们要找到，一个原方程的特解，两个线性无关的导出组的特解，前面的给了三个随便选一个就成了，关键是导出组的两个特解，根据通解的结构，找两个减一减，发现又刚好线性无关，没错，就是这两个了，最后代入初始条件得到系数就行了。 这题也很简单，减一减得到导出组的两个线性无关特解，代入解出导出的方程，然后挑一个特解代入得到f（x），这个比直接建三个方程要好，因为解齐次肯定要比非齐次好吧

上面都是讲解的关系，这里就可以正真地去解方程了 就是对于这个形式，我们猜到e^(rx)这个结构肯定可以待定出特解 然后化简就得到了一个关于r的二次方程，下面分三种情况 Δ>0，直接两个解，没什么事了； Δ=0，只有一个，得再凑出一个才行， 常见的凑法把系数换成关于x的式子，代入整理一看发现后面两项没了直接得到解，然后这里是得到特解所以直接取x Δ