学习平面直角坐标系时，我们知道点A(a，b)关于x轴对称的点B(a，-b)，关于y轴对称的点C(-a，b)。我们可以运用点的对称性求抛物线关于坐标轴对称的解析式。

看如下例题：

例1、求抛物线y=x2-4x-3关于x轴对称的抛物线。

解法一，利用顶点式：

y=x2-4x-3=(x-2)2-7

抛物线y=x2-4x-3的顶点为(2，-7)。

抛物线y=x2-4x-3关于x轴对称得到的抛物线形状大小与原抛物线一样，但开口的方向改为向下，顶点关于x轴对称。所以所求抛物线的二次项系数是-1，顶点为(2，7)。

所以，抛物线y=x2-4x-3关于x轴对称的抛物线为y=-(x-2)2+7.

解法二，利用点的对称性求：

设点P(x，y)在对称后的抛物线上，则P点关于x轴对称的对称点为P′(x，-y)必在抛物线y=x2-4x-3上。点P′(x，-y)符合解析式y=x2-4x-3。

所以在y=x2-4x-3中，用x代换x，用-y代换y

得-y=x2-4x-3，即y=-x2+4x+3为抛物线y=x2-4x-3关于x轴对称的抛物线。

小结：抛物线关于x轴对称，将解析式中的(x，y)换成它关于x轴对称的点(x，-y)，即求出y＝ax2＋bx＋c关于x轴对称的抛物线为y＝-ax2-bx-c.

例2. 求抛物线y=2x2+4x-5关于y轴对称的抛物线。

解法一，利用顶点式：

y=2x2+4x-5=2(x+1)2-7

所以，抛物线y=2x2+4x-5的顶点为(-1，-7)。

因为，抛物线y=2x2+4x-5关于y轴对称后的抛物线形状大小与原来的一样，开口的方向保持不变，顶点关于y轴对称。所以，所求抛物线的二次项系数是2，顶点为(1，-7)。

所以，抛物线y=2x2+4x-5关于y轴对称的抛物线为y=2(x-1)2-7.

解法二、利用点的对称性：

设点P(x，y)在对称后的抛物线上，则P点关于y轴对称的对称点为P′(-x，y)必在抛物线y=2x2+4x-5上，所以，点P′(-x，y)符合解析式y=2x2+4x-5。

所以在y=2x2+4x-5中，用-x代换x，用y代换y，得y=2(-x)2+4(-x)-5，即y=2x2-4x-5为所求的抛物线。

小结：抛物线关于y轴对称，即将解析式中的(x，y)换成它的关于y轴的对称点(－x，y)，即可求出y＝ax2＋bx＋c关于y轴对称的抛物线y＝ax2－bx＋c.