本文根据张宇讲解线性代数整理

此种定义行列式的方法直接给出了行列式的几何含义,由数学家柯西提出: 假设有行列式 ∣ α 11 α 12 α 21 α 22 ∣ |\begin{matrix} \alpha_{11} & \alpha_{12}\\ \alpha_{21} &\alpha_{22} \end{matrix}| ∣α11​α21​​α12​α22​​∣,我们把 ( α 11 , α 12 ) (\alpha_{11},\alpha_{12}) (α11​,α12​)和 ( α 21 , α 22 ) (\alpha_{21},\alpha_{22}) (α21​,α22​)分别看成二维向量,并将其在直角坐标系中表示出来:

求向量所围成的四边形面积 S = l ∗ m ∗ s i n ( β − α ) = l ∗ m ∗ ( s i n β c o s α − s i n α c o s β ) = l ∗ cos ⁡ α ∗ m ∗ s i n β − l ∗ s i n α ∗ m ∗ c o s β = α 11 ∗ a 22 − α 12 ∗