three.js 数学方法之Vector3 |
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今天郭先生来说一说three.js的Vector3,该类表示的是一个三维向量(3D vector)。 一个三维向量表示的是一个有顺序的、三个为一组的数字组合(标记为x、y和z),可被用来表示很多事物,它的构造函数为Vector3( x : Float, y : Float, z : Float )x - 向量的x值,默认为0。y - 向量的y值,默认为0。z - 向量的z值,默认为0。创建一个新的Vector3。我仍然从它的属性,方法说起。 1. Vector3的属性 1. isVector3用于测试这个类或者派生类是否为Vector3,默认为true。 2. Vector3的方法 1. set( x: number, y: number, z: number ): this设置该向量的x、y 和 z 分量。很简单,就不说了 2. setScalar( scalar: number ): this将该向量的x、y和z值同时设置为等于传入的scalar。也很简单。 3. setX( x: number ): Vector3;将向量中的x值替换为x。 var vec1 = new THREE.Vector3(1,1,1); var vec2 = new THREE.Vector3(1,2,3); vec1.setX(2);//替换后返回新的Vector3,同时修改原Vector3 4. setY( y: number ): Vector3将向量中的y值替换为y。同上。 5. setZ( z: number ): Vector3将向量中的z值替换为z。同上。 6. setComponent( index: number, value: number ): this若index为 0 则设置 x 值为 value。若index为 1 则设置 y 值为 value。若index为 2 则设置 z 值为 value。 var vec1 = new THREE.Vector3(1,1,1); var vec2 = new THREE.Vector3(1,2,3); vec1.setComponent(0, 2);//返回Vector3 {x: 2, y: 1, z: 1} 7. getComponent( index: number ): number如果index值为0返回x值。如果index值为1返回y值。如果index值为2返回z值。就不多讲。 8. clone(): this返回一个新的Vector3,其具有和当前这个向量相同的x、y和z。 var vec1 = new THREE.Vector3(1,2,3); var vec2 = vec1.clone() 9. copy( v: Vector3 ): this将所传入Vector3的x、y和z属性复制给这一Vector3。 var vec1 = new THREE.Vector3(1,2,3); var vec2 = new THREE.Vector3().copy(vec1); 10. add( v: Vector3, w?: Vector3 ): this将传入的向量v和这个向量相加。 var vec1 = new THREE.Vector3(1,1,1); var vec2 = new THREE.Vector3(1,2,3); vec1.add(vec2);//返回Vector3 {x: 2, y: 3, z: 4} 11. addScalar( s: number ): this将传入的标量s和这个向量的x值、y值以及z值相加 var vec1 = new THREE.Vector3(1,2,3); var vec2 = vec1.addScalar(1);//返回Vector3 {x: 2, y: 3, z: 4} 12. addScaledVector( v: Vector3, s: number ): this将所传入的v与s相乘所得的乘积和这个向量相加。 var vec1 = new THREE.Vector3(1,0,0); var vec2 = new THREE.Vector3(0,1,0); var vec3 = vec1.addScaledVector(vec2, 3);//返回Vector3 {x: 1, y: 3, z: 0} 13. addVectors( a: Vector3, b: Vector3 ): this将该向量设置为a + b。 var vec1 = new THREE.Vector3(1,2,3); var vec2 = new THREE.Vector3(2,3,4); new THREE.Vector3().addVectors(vec1, vec2);//返回Vector3 {x: 3, y: 5, z: 7} 14. sub( a: Vector3 ): this从该向量减去向量v。 var vec1 = new THREE.Vector3(1,2,3); var vec2 = new THREE.Vector3(2,3,4); vec2.sub(vec1);//Vector3 {x: 1, y: 1, z: 1} 14. subScalar( s: number ): this从该向量的x、y和z中减去标量s。 var vec1 = new THREE.Vector3(1,2,3); var vec2 = new THREE.Vector3(2,3,4); var vec3 = vec2.subScalar(1);//返回Vector3 {x: 1, y: 2, z: 3} 15. subVectors( a: Vector3, b: Vector3 ): this将该向量设置为a - b。 var vec1 = new THREE.Vector3(1,2,3); var vec2 = new THREE.Vector3(2,3,4); new THREE.Vector3().subVectors(vec2, vec1);//返回Vector3 {x: 1, y: 1, z: 1} 16. multiply( v: Vector3 ): this将该向量与所传入的向量v进行相乘。 var vec1 = new THREE.Vector3(1,2,3); var vec2 = new THREE.Vector3(2,3,4); vec1.multiply(vec2);//返回Vector3 {x: 2, y: 6, z: 12} 17. multiplyScalar( s: number ): this将该向量与所传入的标量s进行相乘。 var vec1 = new THREE.Vector3(1,2,3); vec1.multiplyScalar(2);//返回Vector3 {x: 2, y: 4, z: 6} 18. multiplyVectors( a: Vector3, b: Vector3 ): this按照分量顺序,将该向量设置为和a * b相等。 var vec1 = new THREE.Vector3(1,2,3); var vec2 = new THREE.Vector3(2,3,4); new THREE.Vector3().multiplyVectors(vec1, vec2);//返回Vector3 {x: 2, y: 6, z: 12} 19. applyEuler( euler: Euler ): this通过将Euler(欧拉)对象转换为Quaternion(四元数)并应用, 将欧拉变换应用到这一向量上。 var vec1 = new THREE.Vector3(1,0,0); var euler = new THREE.Euler(0,0,Math.PI/4); vec1.applyEuler(euler);//返回Vector3 {x: 0.7071067811865475, y: 0.7071067811865476, z: 0} 20. applyAxisAngle( axis: Vector3, angle: number ): this将轴和角度所指定的旋转应用到该向量上。同样是将旋转应用到Vector3上。 var vec1 = new THREE.Vector3(1,0,0); vec1.applyAxisAngle(new THREE.Vector3(0,0,1), Math.PI/4);//效果同上 21. applyMatrix3( m: Matrix3 ): this将该向量乘以三阶矩阵m。 var vec1 = new THREE.Vector3(1,0,0); var matrix = new THREE.Matrix3().setFromMatrix4(new THREE.Matrix4().makeRotationZ(-Math.PI/6)); vec1.applyMatrix3(matrix)//返回Vector3 {x: 0.8660254037844387, y: -0.49999999999999994, z: 0} 22. applyMatrix4( m: Matrix4 ): this将该向量乘以四阶矩阵m(第四个维度隐式地为1) var vec1 = new THREE.Vector3(1,0,0); var matrix = new THREE.Matrix4().makeRotationZ(-Math.PI/6); vec1.applyMatrix4(matrix);//返回值和上面相同 23. applyQuaternion( q: Quaternion ): this将Quaternion变换应用到该向量。 var vec1 = new THREE.Vector3(1,0,0); var quaternion = new THREE.Quaternion().setFromAxisAngle(new THREE.Vector3(0,0,1), Math.PI/2) vec1.applyQuaternion(quaternion);//返回Vector3 {x: 0, y: 1, z: 0} 24. project( camera: Camera ): this使用所传入的摄像机来投影(projects)该向量。 //three.js源码为 new THREE.Vector3().applyMatrix4( camera.matrixWorldInverse ).applyMatrix4( camera.projectionMatrix ); 25. unproject( camera: Camera ): this使用所传入的摄像机来反投影(projects)该向量。 //three.js源码为 new THREE.Vector3().applyMatrix4( camera.projectionMatrixInverse ).applyMatrix4( camera.matrixWorld ); 26. transformDirection( m: Matrix4 ): this;通过传入的矩阵(m的左上角3 x 3子矩阵)变换向量的方向, 并将结果进行normalizes(归一化)。 var vec1 = new THREE.Vector3(1,1,0); var matrix = new THREE.Matrix4().makeRotationZ(Math.PI/4); vec1.transformDirection(matrix)//返回Vector3(0,1,0); 27. divide( v: Vector3 ): this将该向量除以向量v。 var vec1 = new THREE.Vector3(2,3,4); var vec2 = new THREE.Vector3(3,4,5); vec1.divide(vec2)//向量相除就是将各个维度相除,返回Vector3 {x: 0.6666666666666666, y: 0.75, z: 0.8} 28. divideScalar( s: number ): this将该向量除以标量s。如果传入的s = 0,则向量将被设置为( 0, 0, 0 )各个维度除以s,不多说 29. min( v: Vector3 ): this如果该向量的x值、y值或z值大于所传入v的x值、y值或z值, 则将该值替换为对应的最小值。 var vec1 = new THREE.Vector3(2,3,4); var vec2 = new THREE.Vector3(1,2,5); vec1.min(vec2)//返回各个维度的最小值Vector3 {x: 1, y: 2, z: 4} 30. max( v: Vector3 ): this如果该向量的x值、y值或z值小于所传入v的x值、y值或z值, 则将该值替换为对应的最大值。 var vec1 = new THREE.Vector3(2,3,4); var vec2 = new THREE.Vector3(1,2,5); vec1.max(vec2)//返回各个维度的最大值Vector3 {x: 2, y: 3, z: 5} 31. clamp( min: Vector3, max: Vector3 ): thismin - 在限制范围内,x值、y值和z的最小值。max - 在限制范围内,x值、y值和z的最大值。如果该向量的x值、y值或z值大于限制范围内最大x值、y值或z值,则该值将会被所对应的值取代。如果该向量的x值、y值或z值小于限制范围内最小x值、y值或z值,则该值将会被所对应的值取代。其实就是将值限制在最大值和最小值之间,这里不多说 32. clampScalar( min: number, max: number ): thismin - 分量将被限制为的最小值max - 分量将被限制为的最大值如果该向量的x值、y值或z值大于最大值,则它们将被最大值所取代。如果该向量的x值、y值或z值小于最小值,则它们将被最小值所取代。也就是将各个维度限定到最大值和最小值之间 var vec1 = new THREE.Vector3(1,3,5); vec1.clampScalar(2, 4);//返回Vector3 {x: 2, y: 3, z: 4} 33. clampLength( min: number, max: number ): thismin - 长度将被限制为的最小值max - 长度将被限制为的最大值如果向量长度大于最大值,则它将会被最大值所取代。如果向量长度小于最小值,则它将会被最小值所取代。这个是对长度的限制。 var vec1 = new THREE.Vector3(1,3,5); vec1.clampLength(10, 20);//vec1的长度明显不到10,所以长度会被拉长到最小值10,返回Vector3 {x: 1.690308509457033, y: 5.0709255283711, z: 8.451542547285165} 34. floor(): this向量的分量向下取整为最接近的整数值。各个维度都向下取整,拿上一个返回值来说 var vec1 = new THREE.Vector3(1,3,5); vec1.clampLength(10, 20).floor();//返回Vector3 {x: 1, y: 5, z: 8} 35. ceil(): this将该向量x分量、 y分量以及z分量向上取整为最接近的整数。不多说。 36. round(): this向量中的分量四舍五入取整为最接近的整数值。也不多说。 37. roundToZero(): this向量中的分量朝向0取整数(若分量为负数则向上取整,若为正数则向下取整)。也不多。 38. negate(): this向量取反,即: x = -x, y = -y , z = -z。很容易理解。 39. dot( v: Vector3 ): number计算该vector和所传入v的点积(dot product)。对应维度相乘然后求和,请回归高数课本。 40. lengthSq(): number计算从(0, 0, 0)到(x, y, z)的欧几里得长度 (Euclidean length,即直线长度)的平方。 如果你正在比较向量的长度,应当比较的是长度的平方,因为它的计算效率更高一些。(毕竟少运算一步)。 41. length(): number计算从(0, 0, 0) 到 (x, y, z)的欧几里得长度 (Euclidean length,即直线长度) 42. manhattanLength(): number计算该向量的曼哈顿长度(Manhattan length)。这个长度就是各个维度长度绝对值的和。 var vec1 = new THREE.Vector3(-1,1,2); vec1.manhattanLength();//返回4 43. manhattanDistanceTo( v: Vector3 ): number计算该向量到所传入的v之间的曼哈顿距离(Manhattan distance)。就是两个向量各个维度最差,然后各个维度结果长度绝对值的和。 44. normalize(): this将该向量转换为单位向量(unit vector), 也就是说,将该向量的方向设置为和原向量相同,但是其长度(length)为1。就是将向量归一化。 45. setLength( l: number ): this将该向量的方向设置为和原向量相同,但是长度(length)为l。 var vec1 = new THREE.Vector3(1,1,0); vec1.setLength(14.14);//返回Vector3 {x: 9.998489885977781, y: 9.998489885977781, z: 0} 46. lerp( v: Vector3, alpha: number ): this在该向量与传入的向量v之间的线性插值,alpha是沿着线的距离长度。 —— alpha = 0 时表示的是当前向量,alpha = 1 时表示的是所传入的向量v。这个就比较有意思了。 var vec1 = new THREE.Vector3(1,0,0); var vec2 = new THREE.Vector3(0,1,0); vec1.lerp(vec2, 0);//返回Vector3 {x: 1, y: 0, z: 0} vec1.lerp(vec2, 0.5);//返回Vector3 {x: 0.5, y: 0.5, z: 0} vec1.lerp(vec2, 1);//返回Vector3 {x: 0, y: 1, z: 0} 47. lerpVectors( v1: Vector3, v2: Vector3, alpha: number ): this将此向量设置为在v1和v2之间进行线性插值的向量, 其中alpha为两个向量之间连线的距离长度。 —— alpha = 0 时表示的是v1,alpha = 1 时表示的是v2。 var vec1 = new THREE.Vector3(1,0,0); var vec2 = new THREE.Vector3(0,1,0); new THREE.Vector3().lerpVectors(vec1, vec2, 0); new THREE.Vector3().lerpVectors(vec1, vec2, 0.5); new THREE.Vector3().lerpVectors(vec1, vec2, 1);//结果同上 48. cross( a: Vector3, w?: Vector3 ): this将该向量设置为它本身与传入的v的叉积(cross product),请回归高数课本 var vec1 = new THREE.Vector3(1,0,0); var vec2 = new THREE.Vector3(0,2,0); vec1.cross(vec2)//返回Vector3 {x: 0, y: 0, z: 2} 49. crossVectors( a: Vector3, b: Vector3 ): this将该向量设置为传入的a与b的叉积(cross product)。和上面知识形式上不一样而已。 50. projectOnVector( v: Vector3 ): this投影(Projects)该向量到另一个向量上。就是向量在向量上的投影。 var vec1 = new THREE.Vector3(2,3,0); var vec2 = new THREE.Vector3(1,0,0); vec1.projectOnVector(vec2);//返回Vector3 {x: 2, y: 0, z: 0} //three.js 源代码 var denominator = v.lengthSq(); if ( denominator === 0 ) return this.set( 0, 0, 0 ); var scalar = v.dot( this ) / denominator; return this.copy( v ).multiplyScalar( scalar );这里解释一下源代码,如下图。 最后的结果就是vec1.copy(vec2).multiplyScalar(scalar),注意这个scalar是标量。 51 projectOnPlane( planeNormal: Vector3 ): this将此向量投影到一个平面上,通过减去从这个向量投影得到平面法线上的向量。 var vec = new THREE.Vector3(2,2,2); vec.projectOnPlane(new THREE.Vector3(2,0,2))//返回Vector3 {x: 0, y: 2, z: 0} //下面是three.js源码 _vector.copy( this ).projectOnVector( planeNormal ); return this.sub( _vector );通过源码,很容易看出,先projectOnVector得到投影,再用这个向量减去投影,得到平面法向量。(因为projectOnVector会改变原始向量,所以先copy一份)。 52. reflect( vector: Vector3 ): this基于给定平面法线的反射线向量。法线具有单位长度。 var vec = new THREE.Vector3(1,1,0); var res = vec.reflect(new THREE.Vector3(0,1,0));/返回Vector3 {x: 1, y: -1, z: 0} //three.js 源码 this.sub( _vector.copy( normal ).multiplyScalar( 2 * this.dot( normal ) ) );其实很简单,我们的入射向量为vec,反射向量设置为res,法向量设置成n,入射向量向法向量的透明为np,于是有vec - np = np + res;res = vec - 2 * np;就像源码一样 53. angleTo( v: Vector3 ): number以弧度返回该向量与向量v之间的角度。 var vec1 = new THREE.Vector3(1,1,0); var vec2 = new THREE.Vector3(0,1,0); vec1.angleTo(vec2);//返回0.7853981633974484正好是Math.PI/4的值 54. distanceTo( v: Vector3 ): number计算该向量到所传入的v间的距离。向量平方和再开方就好,不多说。 55. distanceToSquared( v: Vector3 ): number计算该向量到传入的v的平方距离。 如果你只是将该距离和另一个距离进行比较,则应当比较的是距离的平方, 因为它的计算效率会更高一些。不多说。 56. setFromSpherical( s: Spherical ): this从球坐标s中设置该向量。球坐标系(r,θ,baiφ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系du:x=rsinθcosφ;y=rsinθsinφ;z=rcosθ。 var vec1 = new THREE.Vector3(); var spherical = new THREE.Spherical(4, Math.PI/4, Math.PI/4); vec1.setFromSpherical(spherical);//返回Vector3 {x: 1.9999999999999996, y: 2.8284271247461903, z: 2} 57. setFromSphericalCoords( r: number, phi: number, theta:number ): this从球坐标中的radius、phi和theta设置该向量。和上面的方法很像,在没有现成的球坐标时,更方便。 58. setFromCylindrical( s: Cylindrical ): this从圆柱坐标中的radius、theta和y设置该向量。 var vec1 = new THREE.Vector3(1,1,0); var cylindrical = new THREE.Cylindrical (4, Math.PI/4, 4); vec1.setFromCylindrical(cylindrical)//返回Vector3 {x: 2.82842712474619, y: 4, z: 2.8284271247461903} 59. setFromCylindricalCoords( radius: number, theta: number, y: number ): this从圆柱坐标中的radius、theta和y设置该向量。在没有现成的圆柱坐标时,更方便。 60. setFromMatrixPosition( m: Matrix4 ): this从变换矩阵(transformation matrix)m中, 设置该向量为其中与位置相关的元素。 var vec1 = new THREE.Vector3(); var matrix = new THREE.Matrix4().makeTranslation(1,2,3); vec1.setFromMatrixPosition(matrix);//返回Vector3 {x: 1, y: 2, z: 3} 61. setFromMatrixScale( m: Matrix4 ): this从变换矩阵(transformation matrix)m中, 设置该向量为其中与缩放相关的元素。 var vec1 = new THREE.Vector3(); var matrix = new THREE.Matrix4().makeScale(1,2,3); vec1.setFromMatrixScale(matrix);//返回Vector3 {x: 1, y: 2, z: 3} 62. setFromMatrixColumn( matrix: Matrix4, index: number ): this从传入的四阶矩阵matrix由index指定的列中, 设置该向量的x值、y值和z值。 var vec1 = new THREE.Vector3(); var matrix = new THREE.Matrix4().set( 1,2,3,4, 2,3,4,5, 3,4,5,6, 4,5,6,7 ); vec1.setFromMatrixColumn(matrix, 2);//返回Vector3 {x: 3, y: 4, z: 5},因为是第三列 63. setFromMatrix3Column( matrix: Matrix3, index: number ): this从传入的三阶矩阵matrix由index指定的列中, 设置该向量的x值、y值和z值。 var vec1 = new THREE.Vector3(); var matrix = new THREE.Matrix3().set( 1,2,3, 2,3,4, 3,4,5, ) vec1.setFromMatrixColumn(matrix, 2);//返回Vector3 {x: 3, y: 4, z: 5} 64. equals( v: Vector3 ): boolean检查该向量和v的严格相等性。不必多说。 65. fromArray( array: number[], offset?: number ): this设置向量中的x值为array[ offset + 0 ],y值为array[ offset + 1 ], z值为array[ offset + 2 ]。 var vec1 = new THREE.Vector3(); var array = [0,1,2,3,4,5,6,7]; vec1.fromArray(array, 0);//返回Vector3 {x: 0, y: 1, z: 2} vec1.fromArray(array, 2);//返回Vector3 {x: 2, y: 3, z: 4} 66. toArray( array?: number[], offset?: number ): number[]返回一个数组[x, y ,z],或者将x、y和z复制到所传入的array中。 var vec1 = new THREE.Vector3(1,1,2); vec1.toArray();//返回)[1, 1, 2] 67. random(): this对向量的各个维度赋随机值[0,1]; var vec1 = new THREE.Vector3(); vec1.random()//Vector3 {x: 0.7630145272644331, y: 0.10239339520268054, z: 0.3732101353384689}嗯,Vector3方方面面的确实挺多,大家还是要多应用。
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