单因素方差分析上一篇博客https://blog.csdn.net/LuYi_WeiLin/article/details/89917656已经介绍完毕

这篇博客我们主要来学习多因素方差分析

多因素方差分析，就是同时考虑若干个控制因素的情况下，分别分析它们的改变是否造成观察变量的显著变动

（多个自变量，一个因变量）自变量类型以分类变量为主也可以是连续变量，不过连续变量一般是通过找出它与因变量的回归关系来控制其影响，因变量为连续变量

实例：同时考虑职业（以下三个职业）和性别对收入的影响

以上面这个实例，如何写模型表达式呢？

如果只研究职业的影响

如果只研究性别的影响

同时考虑职业和性别对收入的影响

只考虑主效应，交互项在现实中没有统计学意义（当然在后面模型检验中也会给出其相应的检验P值），可以简写成

因素是可能对因变量有影响的变量，一般来说，因素会有不止一个水平，而分析的目的就是考察或比较各个水平对因变量的影响是否相同。

因素的不同取值等级称作水平，例如性别有男、女两个水平。

单元亦称试验单位（Experimental Unit），指各因素的水平之间的每种组合。指各因素各个水平的组合，例如在研究性别（二水平）、血型（四水平）对成年人身高的影响时，该设计最多可以有2*4＝8个单元。注意在一些特殊的试验设计中，可能有的单元在样本中并不会出现，如拉丁方设计。

指用于测量因变量值的观察单位，比如研究职业与收入间的关系，月收入是从每一位受访者处得到，则每位受访者就是试验的元素

一个单元格内可以有多个元素，也可以只有一个，甚至于没有元素。

这主要在一些特殊的设计方案中出现，如正交设计

如果在一个实验设计中任一因素各水平在所有单元格中出现的次数相同，且每个单元格内的元素数均相同，则该试验是均衡的&