SPSS

混合线性模型

介绍过的基于线性模型的方差分析，虽然扩展了方差分析的领域，但是并没

有突破方差分析三个原有的假设条件，

即正态性、

方差齐性和独立性，

这其中独

立性要求较严格，

我们知道方差分析的基本思想其实就是细分，

将所有对因变量

产生影响的因素逐一摘出，

但是如果各观测值之间相互影响，

这样在细分影响因

素的时候，

是很难分出到底是自变量的影响还是观测值之间自己的影响。

虽然随

机抽样会最大程度的使数据满足独立性，

但是有时候这种方法并不奏效，

比如随

机抽取受访者分析其消费特征，

这里就假定所有受访者的之间是相互独立的，

然

而仔细想想，

这其中存在问题，

如果某些受访者来自同一个城市或地区，

从个体

角度讲，

他们确实是独立的人，

之间没有任何联系，

但是如果从分析目的角度讲，

由于区域因素他们之间的消费特征是趋于相似的，

而产生这种相似性，

正是由于

相互作用导致，

这些人是存在相互影响关系的，

也就类以于相关样本，

与此同时，

这种相互作用也使得不同城市间的消费特征产生差异，

我们称这种数据为具有层

次聚集性的数据。数据的聚集性除了表现在聚集因素间指标的均值水平不同外，

还表现在不同城市间的指标离散度上。

从层次聚集性数据也可以看出，

随机抽样只能保证数据被抽到的概率相同，

但是

对于抽到的是什么样的数据，

却无法控制了。

对于这种具有层次结构的数据，

如

果分析目的仅限于这几种层次，

比如就分析这几个城市，

那么可以把它当做一种

固定因子，

只分析固定效应而不用考虑这种聚集性，

但是如果想把结果推广到所

有城市，

那就不能忽略这种特征，

否则会降低结果的准确性，

因此还要加入随机

效应。

混合线性模型就是同时包含固定效应和随机效应的线性模型，

是解决此类层次聚

集性数据的方法之一，

对于具有层次结构的数据，

我们需要将使观测值之间产生

相互影响的层次因素也摘出来，

比如上述中的城市因素，

传统的方差分析模型中，

将所有无法解释的因素都归在随机误差中，

而随着我们对传统方差模型的不断拓

展，对随机误差的分解也越来越精细，结果也越来越准确。

【例】我们想分析哪些因素会对

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岁时毕业成绩的影响，显然毕业成绩和学校

有关，

好学校的学生成绩会好一些，

而差学校的学生成绩会差一些，

那么学校这

个因素就是上述的层次因素，

它使得因变量产生相关性，

而且我们是想把结果推

广到所有学校，

因此学校这个变量应该被定为随机变量，

我们首先按照一般线性

模型来分析，不考虑层次因素

分析—一般线性模型—单变量