一、问题与数据

某研究者拟分析不同强度体育锻炼对血脂浓度的影响，招募45位中年男性分为三组：第一组进行高强度体育锻炼干预（为期6周），第二组进行低强度体育锻炼干预（为期6周），第三组为对照组。

为了判断高/低强度体育锻炼哪个更有助于降低血脂浓度，研究者测量了每位研究对象接受干预前的血脂浓度（pre）和干预后的血脂浓度（post）变量，并收集了分组（group）变量信息。部分数据如下图：

研究者想判断不同干预方法（group）对因变量（post）的影响，但是不能忽视协变量（pre）对因变量的作用。针对这种情况，我们可以使用单因素协方差检验，但需要先满足以下10项假设：

假设1：因变量是连续变量。

假设2：自变量存在2个或多个分组。

假设3：协变量是连续变量。

假设4：各研究对象之间具有相互独立的观测值。

假设5：各组内协变量和因变量之间存在线性关系。

假设6：各组间协变量和因变量的回归直线平行。

假设7：各组内因变量的残差近似服从正态分布。

假设8：各组内因变量的残差具有等方差性。

假设9：各组间因变量的残差方差齐。

假设10：因变量没有显著异常值。

经分析，本研究数据满足假设1-4，那么应该如何检验假设5-10，并进行单因素协方差分析呢？

检验假设5：各组内协变量和因变量之间存在线性关系

为检验假设5，我们需要先绘制协变量与因变量在不同组内的散点图。在主界面点击Graphs→ Chart Builder，在Chart Builder对话框下，从Choose from选择Scatter/Dot。在中下部的8种图形中，选择 “Grouped Scatter”，并拖拽到主对话框中。

将pre、post和group变量分别拖拽到“X-Axis？”、“Y-Axis？”和“Set color”方框内。

在Element Properties框内点击Y-Axis1 (Point1)，在Scale Range框内取消对Minimum的勾选。

点击Apply→OK，得到散点图。

在 Chart Editor界面下可以添加散点图的趋势线。双击散点图，点击 Elements→Fit Line at Subgroups，得到带趋势线的散点图。

从上图可以看出，各组内协变量和因变量存在线性相关关系，满足假设5。

检验假设6：各组内协变量和因变量的回归直线平行

检验各组内协变量和因变量的回归直线是否平行，即要检验回归方程中自变量（组别）与协变量之间是否存在交互作用。

在主界面点击Analyze→ General Linear Model→Univariate，在弹出的对话框中，将post、group和pre变量分别放入Dependent Variable、Fixed Factor(s)和Covariate(s)栏。

点击Model，选择Specify Model栏内的Custom选项，将group和pre变量分别放入Model栏，并同时选择group和pre变量（按住Shift键）放入Model栏，生成交互项，点击Continue→OK。

经上述操作，SPSS输出Tests of Between-Subjects Effects 。

如果自变量与协变量的交互项具有统计学意义，那么就说明各组间回归斜率不同；若自变量与协变量的交互项没有统计学意义，就说明各组间回归斜率相同。在本研究中group与pre变量交互项的P值为0.143，提示各组内协变量和因变量的回归直线平行，即自变量（组别）与协变量之间不存在交互作用，满足假设6。

检验假设7-10

为检验假设7-10，我们需要先生成预测值（PRE_1）和标准化残差（ZRE_1）变量，SPSS操作如下：

在主界面点击Analyze→ General Linear Model→Univariate，在弹出的对话框中，将post、group和pre变量分别放入Dependent Variable、Fixed Factor(s)和Covariate(s)栏。

点击Model选项，选择Specify Model栏的 Full factorial选项。

点击Continue→Save。选择Predicted Values栏的Unstandardized选项，Residuals栏的Standardized选项。

点击Continue→Options，将group变量放入Display Means for栏。点击Display栏内的Descriptive statistics、Estimates of effect size和Homogeneity tests选项。点击Continue→OK。

经上述操作，SPSS生成回归模型的非标准化预测值（PRE_1）和标准化残差（ZRE_1）变量，Data View界面的更新结果如下图。

原文内容较长，本篇文章仅摘录了部分内容，感兴趣的伙伴，可以去医咖会官网查看全文。