数学原理 同logistic回归分析中的logit变换类似，由于线性模型的限制，概率单位回归需要把取值分布在实数范围内的变量，通过函数转换成取值分布在（0,1）区间的概率值，常用的累计概率函数有两个： 1，logit概率函数的反函数

2，标准正态累计概率函数， 这两个函数图形很相似，取值都是在0和1之间。 从网上找了一张图 probit回归和logistic回归十分接近，当probit选择logit转换后，进行的统计分析就是logistic回归。 一般情况下，probit回归风使用与有计划的实验中获得的数据，而logistic回归更使用与直接的观测数据。输出结果上的差异也能说明他们的侧重点不同，probit回归输出对各种响应比例有效值的估计，而logistic回归输出对自变量的发生比（odds ratios）的估计。

案例： 如表，不同场所地点，采用不同的促销价格。对不同促销价格和对促销有响应反馈的顾客数量之间的分析。这是spss自带的数据文件。offer.sav。

数据要求和说明：

响应变量应该为计数信息，记录在指定的自变量条件下的观测个数 实测总值就是总数量，记录指定条件下的总数。图中即为促销的商品数，观测值必须是独立的。 因子因变量必须是分类变量，整数编码。在要比较不同环境或不同药物时选择。图中为促销地点，因为要比较不同促销地的成交量 协变量就是代表不同的实验刺激条件。不同的剂量或者不同的力度，本例为不同的促销价格 转换设置变量转换函数，当协变量与概率之间不存在线性关系时，需要选择对协变量的转换方式。 模型前者标准正态累计概率密度的反函数来转换，后者为logit变换

如下： 最终结果：

在不促销的情况下，响应人数比例4.1%。

结果显示，所有的参数估计量的显著性检验值都小于0.01，所以协变量和三个截距对方程都有显著意义。 参数估计可以写出估计的方程，这里比较三个不同的地点，所以有三个方程。下面会给出。

拟合优度卡方检验零假设为模型能很好的拟合数据，结果显著，不能拒绝原假设。 平行线检测通过，认为因素变量和各分组的回归方程具有相同的斜率。

置信限度表，给出了不同促销地点中，响应的概率和促销价格估算。当响应概率为0.500时，网上促销价格的半数响应估计值为46.518，货架和店铺的促销价格半数响应估计值为57.905和69.800.由此可见，网上促销更有效，而货架促销比店铺更有效。 为什么说更有效，这里得出的是，假如促销价格相同，都为60，那么哪一种方式响应的人数会更多，这时候一定是网上的响应人数更多。当然数据不能说明一切，价格也不可能无线低下去。所以还是具体问题具体分析。

转换后的促销价格和概率成线性分布，如果不成线性分布，考虑换一种转换方式。

上面说了三个公式，现在把公式写出如下： 网上：probit（p）= -7.219+1.88ln（促销价格） 货架：probit（p）= -7.613+1.88ln（促销价格） 店铺：probit（p）= -7.982+1.88*ln（促销价格）

上面说到网上半数响应的估计值为46.518，带入方程有 probit（p）= -7.219+1.88*ln（46.518）=-0.00010205 我们根据概率密度累计函数知道当x的值接近0时，y值接近为0.5 。表中的值就是这样算出来的对应关系。