标准差提供了一组值的变化或分散的度量。假设你要测量正在生产零件的制造过程的变化。你可以从测量30个零件开始。每个零件的测量值略有不同。查看这些值可以了解各部分之间的差异有多大，但我们需要一个数字来量化这些差异。

测量这种分散的最简单方法是找到最大值和最小值，然后从最大值中减去最小值以给出范围。使用范围的问题是它没有考虑所有的值；它最好是完全在两个极端上。我们检查的零件越多，得到的范围就越大，所以很明显这不是一个可靠的测量方法，也无法根据范围确定一致性的概率。

标准差是我们需要的可靠度量。它允许在确定性假设有效的情况下计算一致性的概率。它基本上是所有单个值与所有值的平均值之间的平均距离。

看下面这个简单的例子。

我们测量了五个产品（n=5），值如下：3，2，4，5，1。这些值的平均值是总和除以n。

（3+2+4+5+1）/5=3

接下来，我们找到每个值与平均值之间的差异：

3–3=0，2–3=–1，4–3=1，5–3=2，1–3=–2

在考虑离散度时，值是否大于或小于平均值并不重要，重要的是它们离平均值有多远。为了去掉方向（符号），我们把每一个差平方，然后把它们加在一起，除以n得到平均值：

数学上通常是这样写的：

到目前为止所计算的是方差。因为平均值的每一个差都是平方的，所以取方差的平方根是有意义的，这就是标准差。

对于本例，标准差为根号2=1.41。但是，由于样品只包含五个数据，因此一般情况下不能可靠地估计过程的标准差。因此必须进行修正，这是通过使用n–1而不是n来完成的。标准偏差的完整计算可以写成：

标准差用于测量过程中的一般原因的波动。

SPC的基本统计概念 - 概率分布

SPC中另一个重要的基本统计概念是概率分布。随机事件可以用概率分布来描述。当你掷一个六边骰子时，可能的分数遵循一个简单的概率分布。骰子滚动1、2、3、4、5或6的几率相等。如果骰子被掷6000次，你会期望每个数字出现大约1000次。如果你做了一个柱状图，所有的柱子的高度大致相等。这种矩形形状被称为矩形分布。

当掷两个骰子时，会发生一些有趣的事情。得分可以是2到12之间的任何整数，但你得到7分的可能性要比2或12高得多。这是因为有几种方法可以得7分，但只有一种方法可以得2分或12分。

例如，要获得2分，两个骰子都需要掷1分。有两种方法得分3（A=1和B=2）或（A=2和B=1）。所有可能的分数，以及实现这些分数的不同方法，如下所示：

得分2:（1,1）

得分3:（1,2）（2,1）

得分4:（1,3）（2,2）（3,1）

得分5:（1,4）（2,3）（3,2）（4,1）

得分6:（1,5）（2,4）（3,3）（4,2）（5,1）

得分7:（1,6）（2,5）（3,4）（4,3）（5,2）（6,1）

得分8:（2,6）（3,5）（4,4）（5,3）（6,2）

得分9:（3,6）（4,5）（5,4）（6,3）

得分10:（4,6）（5,5）（6,4）

得分11:（5,6）（6,5）

得分12:（6,6）

每个得分的概率从最低值线性增加到中间值，然后线性减少到最大值。这种概率分布称为三角分布。当两个具有相似大小的均匀分布的随机效应相加以产生组合效应时，就会出现三角形分布。

当更多的随机效应结合在一起时，三角形的峰值开始变平，末端延伸到尾部，形成一个钟形分布，称为高斯分布或正态分布。

大量的均匀分布或三角形分布加起来就得到了这个正态分布。事实上，正态分布是指当大量不同形状的随机效应叠加在一起形成一个组合效应时所产生的。中心极限定理在数学上证明了这一点。

正态分布在自然界的复杂系统中是非常普遍的，并且过程通常被简单地假定为正态分布。

如果我们知道一个过程的标准差和概率分布，那么就有可能计算出在给定值范围内输出的概率，这意味着可以计算缺陷的概率。也可以计算给定值属于此分布的概率。如果被测部分不太可能来自稳定过程的概率分布，那么很可能出现了一个新的特殊原因，表明过程正在失控。

运行图和控制图

运行图是一个简单的散点图，其中X轴上的样本号和Y轴上的测量值。它展示了流程如何随时间变化的视图。

控制图与运行图非常相似，但它们也包括控制界限和其他区域。例如，在代表控制限值的±3标准偏差处可能有水平红线，而在±1和±2标准偏差处可能有额外的水平线，标准偏差的数量通常简单地称为西格玛。

控制图是SPC中使用的一个非常重要的图形工具。它用于监视过程以检查它们是否处于“控制”状态。

过程平均值和±1西格玛之间的区域可以称为C区，1和2西格玛之间的区域可以称为B区，2和3西格玛之间的区域可以称为A区。

重要的是要了解控制限值与产品规格或公差无关，它们只是显示了过程在控制下的变化，以便将其当前操作与该状态进行比较。

过程能力也很重要，应该在建立过程控制的第一阶段建立，在第二阶段使用控制图以确保过程稳定。

可以应用不同的规则来判断，但一般来说，如果下面这些条件中的任何一个是真的，则表明过程失控：

•一个点超出控制范围

•中心线同一侧的七个连续点

•连续七次增加或减少间隔

•同一区域A三个连续点中的两个

•同一区域B五个连续点中有四个

•连续14个点上下交替

•C区有14个连续点

不同类型的控制图用于监控不同类型的过程，采用不同的采样策略。例如，单值移动极差图用于单个、实时测量，在采集常规样本时为X-bar R或X-bar S，属性数据为Np/p。

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