在众多的机器学习模型中，线性代数的身影无处不在，当然，我们也会时常碰到线性代数中的正定矩阵和半正定矩阵。例如，多元正态分布的协方差矩阵要求是半正定的。

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1. 基本的定义

正定和半正定这两个词的英文分别是positive definite和positive semi-definite，其中，definite是一个形容词，表示“明确的、确定的”等意思。

初学线性代数的读者可能会被这两个词“唬住”，但正定矩阵和半正定矩阵的定义实际上是很简单的 (不考虑复数构成的矩阵)：

【例1】单位矩阵

解：设向量

由于

【简单证明】对于任意单位矩阵