䲟鱼优化算法(Remora Optimization Algorithm, ROA)是2021年提出的一种元启发式优化算法，其灵感来自于海洋中䲟鱼的寄生行为。作为海洋中最聪明的鱼，为了免受敌人的入侵，同时也为了节省体力，䲟鱼会寄生在旗鱼、鲸鱼或其他生物上觅食。算法以䲟鱼寄生在旗鱼(Swordfish Optimization Algorithm, SFO)和鲸鱼(Whale Optimization Algorithm, WOA)身上为例。因此，ROA借鉴了SFO和WOA的部分更新公式，进行全局和局部的位置更新。此外，为了确定是否需要更换宿主，䲟鱼会在宿主周围进行小范围移动，即经验积累，若不需要更换宿主，则进行宿主边觅食。图1展示了䲟鱼捕食的详细过程。

  在ROA中，初始化䲟鱼种群位置的计算公式如下： X i = l b + r a n d × ( u b − l b ) (1) {X_i} = lb + rand \times (ub - lb) \tag{1} Xi​=lb+rand×(ub−lb)(1)式中， X i {X_i} Xi​ 为个体 i {i} i 的位置， l b {lb} lb 和 u b {ub} ub 是搜索空间的下界和上界， r a n d {rand} rand 为 0 0 0 到 1 1 1 之间的随机数。

  当䲟鱼吸附在旗鱼身上时，䲟鱼会跟随旗鱼移动。基于SFO算法的精英策略，对SFO算法的公式进行了改进，得到了以下公式： X i t + 1 = X B e s t t − ( r a n d × ( X B e s t t + X r a n d t 2 ) − X r a n d t ) (2) {X_i}^{t + 1} = {X^t_{Best}} - {\rm{(rand}} \times {\rm{(}}{{{X^t_{Best}} + {X^t_{rand}}} \over 2}{\rm{)}} - {X^t_{rand}}{\rm{)}} \tag{2} Xi​t+1=XBestt​−(rand×(2XBestt​+Xrandt​​)−Xrandt​)(2)其中， t {t} t 为当前迭代次数， X B e s t t {X^t_{Best}} XBestt​ 为当前最优䲟鱼个体， X r a n d t {X^t_{rand}} Xrandt​ 为当前随机䲟鱼个体。

  当䲟鱼吸附宿主身上时，会根据上一代䲟鱼的位置与当前宿主的位置，在宿主周围进行小范围移动，判断是否需要更换宿主，该过程类似经验上的积累，其数学计算公式如下： X a t t = X i t + ( X i t − X p r e ) × r a n d n (3) {X_{att}} = {X_i}^t + {\rm{(}}{{\rm{X}}_i}^t - {X_{pre}}{\rm{)}} \times {randn} \tag{3} Xatt​=Xi​t+(Xi​t−Xpre​)×randn(3)其中， X a t t X_{att} Xatt​ 是䲟鱼的一次试探性移动， X p r e {X_{pre}} Xpre​ 表示上一代䲟鱼的位置，可以看做是一种经验， r a n d n randn randn 为 0 0 0 到 1 1 1 之间正态分布的随机数。   经过小范围移动之后，䲟鱼根会公式(4)判断是否需要切换宿主，切换宿主的公式如公式(5)所示： f ( X i t ) > f ( X a t t ) (4) f(X_i^t) > f({X_{att}}) \tag{4} f(Xit​)>f(Xatt​)(4) H ( i ) = r o u n d ( r a n d ) (5) H(i) = {\rm{round}}({rand}) \tag{5} H(i)=round(rand)(5)其中， H ( i ) H(i) H(i) 决定䲟鱼寄生的宿主，初始值为0或1，若 H ( i ) H(i) H(i) 等于0，则吸附鲸鱼，若 H ( i ) H(i) H(i) 等于1，则吸附旗鱼，round为四舍五入的函数， f ( X i t ) f(X_i^t) f(Xit​) 和 f ( X a t t ) f({X_{att}}) f(Xatt​) 分别为 X i t X_i^t Xit​ 与 X a t t X_{att} Xatt​ 的适应度值。

  当宿主为鲸鱼时，䲟鱼会跟随鲸鱼同步移动，其计算公式如下： X i t + 1 = D × e k × cos ⁡ ( 2 π a ) + X i t (6) {X_i}^{t + 1} = D \times {e^k} \times \cos {\rm{(}}2\pi a{\rm{)}} + {X_i}^t \tag{6} Xi​t+1=D×ek×cos(2πa)+Xi​t(6) D = ∣ X B e s t t − X i t ∣ (7) D = \left| {{X_{Best}}^t - {X_i}^t} \right| \tag{7} D= ​XBest​t−Xi​t ​(7) k = r a n d × ( a − 1 ) + 1 (8) k = {rand} \times {\rm{(}}a - 1{\rm{)}} + 1 \tag{8} k=rand×(a−1)+1(8) a = − ( 1 + t T ) (9) a = - {\rm{(}}1 + {t \over T}{\rm{)}} \tag{9} a=−(1+Tt​)(9)其中， D D D 表示更新前最优位置与当前位置之间的距离， k k k 为 − 1 -1 −1 到 1 1 1 之间的随机数， a a a 在迭代中会在 [ − 2 , 1 ] [-2,1] [−2,1] 之间线性递减， T T T 为最大迭代次数。

  宿主边觅食阶段是开发阶段的进一步细分，搜索范围减小，䲟鱼会在宿主周围寻找食物，不再考虑吸附，其数学计算公式如下： X i t + 1 = X i t + A (10) {X_i}^{t + 1} = {X_i}^t + A \tag{10} Xi​t+1=Xi​t+A(10) A = B × ( X i t − C × X B e s t ) (11) A = B \times {\rm{(}}X_i^t - C \times {X_{Best}}{\rm{)}} \tag{11} A=B×(Xit​−C×XBest​)(11) B = 2 × V × r a n d − V (12) B = 2 \times V \times {\rm{rand}} - V \tag{12} B=2×V×rand−V(12) V = 2 ∗ ( 1 − t T ) (13) V = 2*{\rm{(}}1 - {t \over T}{\rm{)}} \tag{13} V=2∗(1−Tt​)(13)其中， A A A 为䲟鱼移动的距离，其与䲟鱼和宿主体积有关，䲟鱼因子 C C C 用于限制䲟鱼的位置，其值为 0.1 0.1 0.1， B B B 用于模拟宿主的体积， V V V 用于模拟䲟鱼的体积。

ROA在23个经典测试函数(设置维度 d i m = 30 dim=30 dim=30)的F1、F5、F8中的收敛曲线，测试函数公式如下：

[1] 贾鹤鸣, 智能优化算法及 MATLAB 实现[M], 清华大学出版社, 2024. [2] Heming Jia, Xiaoxu Peng, Chunbo Lang. Remora optimization algorithm[J]. Expert Systems With Applications. 2021, 185, 115665.