本文介绍锁相放大器(LIA)基本原理。

锁相放大器(LIA)，英文名称：Lock-In Amplifier，在微弱信号检测领域使用非常广泛，比如科研电生理信号测量，传感器信号测量等。本文从理论上分析锁相放大器(LIA)基本原理。

提取被随机噪声（白噪声）和1/f噪声（低频噪声）污染的有用信号

锁相放大器是用来检测微弱信号，这些信号中通常伴随着比信号本身数千倍的噪声。锁相放大器由其特殊的方法可以精确的测量这些微弱信号。这种方法便是基于信号的相关性。

a)输入信号被周期性信号（方波或正弦波）调制

b)正弦信号具有完备性，噪声信号是随机信号（白噪声），且随机信号与正弦信号不具备相关性

锁相放大器的核心技术为相敏检波（PSD）。传统的处理微弱信号的方法是采用放大器，但放大器会同时放大有用信号和噪声，如果没有带宽限制或滤波，将会导致信噪比（SNR）比较差，因此若想精确的测量出这些信号，就需要采用滤波器来净化这些信号，提高信噪比（SNR）。而相敏检波可以被看作是一个具有很窄带宽的带通滤波器。相敏检波（PSD）基本框图如下图。

其中，SI(t)为输入信号+噪声，SR(t)为参考信号，它们是具有相同频率的信号

单相锁相放大器框图如下图。

其中，

为输入信号，式中为测试信号，也就是我们的有用信号，为总噪声。

为参考信号，它与输入信号有相同的频率，但它们之间有一定的相位差。

经过相敏检波（PSD）后，得（使用积化和差公式），

输出分3部分，第1部分为直流信号，第2部分为2倍频的一个信号，可由低通滤波器滤掉，第3部分为噪声和参考信号的乘积，因为正弦信号是周期性的，且与噪声信号不具有相关性，因此这项积分为0（会被LPF滤掉）。

经过低通滤波器（LPF）后，得，

为最终输出信号，如果我们调节和使之相位差为0，AR为已知，就可以知道测试信号，也就是有用信号的幅度值。

双相锁相放大器也叫正交锁相放大器，它包含2个相敏检波（PSD），其结构框图如下图。

前面介绍单相锁相放大器时，我们会去调节2个相位差，但这样会导致精度的不稳定性和不安全。因此才有了双相锁相放大器。其中，

 为输入信号，式中为测试信号，也就是我们的有用信号，为总噪声。

参考信号分2部分，且相位差为90度，为，

经过PSD0后，可得（使用积化和差公式），

SPD0输出分3部分，第1部分为直流信号，第2部分为2倍频的一个信号，可由低通滤波器滤掉，第3部分为噪声和参考信号的乘积，因为正弦信号是周期性的，且与噪声信号不具有相关性，因此这项积分为0（会被LPF滤掉）。

经过PSD1后，可得（使用积化和差公式），

SPD1输出分3部分，第1部分为直流信号，第2部分为2倍频的一个信号，可由低通滤波器滤掉，第3部分为噪声和参考信号的乘积，因为正弦信号是周期性的，且与噪声信号不具有相关性，因此这项积分为0（会被LPF滤掉）。

经过低通滤波器（LPF）后，得，

X和Y的平方和开根号，对Y/X求反正切可得，

这样，可以知道测试信号，也就是有用信号的幅度值。

由于计算机的使用，锁相放大器(LIA)中的参考信号和输入信号可以经过ADC采样进行离散化，就出现了数字锁相放大器（DLIA），实际产品中，这部分的实现可配合FPGA或DSP进行。

总结，本文介绍了锁相放大器(LIA)基本原理。