惯例声明：本人没有相关的工程应用经验，只是纯粹对相关算法感兴趣才写此博客。所以如果有错误，欢迎在评论区指正，不胜感激。本文主要关注于算法的实现，对于实际应用等问题本人没有任何经验，所以也不再涉及。

本来想写一个拉格朗日结构LSC的文章，但是不知道是算法理解有问题还是计算参数设置问题，自己搞的结果总是神似形不似，所以放弃，改写一个偏实际应用方面的。

欧拉法涡识别基于函数与场论的思想，对流场的信息进行计算加工，得到描述涡的函数。之后对涡函数取截面或等值面等方法，展示涡的结构。

大多数欧拉法涡识别都具有平移不变性，即涡识别结果不会因为场的平移而变化。 但是大多数欧拉法涡识别都不具备旋转不变性，即涡识别结果会因为坐标系定义的方向变化而变化（尤其是旋转坐标系下的涡识别）。

常用的涡识别方法有涡量法、Q方法、λ2方法（Lambda-2）、Δ方法（Delta）、λci方法（Lambda-ci)、Ω方法(Omega）。具体的原理不再细说，本文只介绍最终结果。

本文的参考文献以及术语定义来源为： [1]第三代涡识别方法及其应用综述（王义乾, 桂南）2019 [2]A review of methods for vortex identification in hydroturbines（张宇宁）2018 [3]Tecplot官方Github：https://github.com/Tecplot/handyscripts/tree/master/macro

Tecplot在新版本中陆续添加了很多新的涡识别方法，以Q准则为例。

第一步，点击Analyze中的Calculate Variables 第二步，点击Select，选择Q Criterion，选择Ok。然后点击Calculate计算即可。 如果由于Tecplot的版本太低，或者想要计算的涡识别方法没有被Tecplot收录，就需要自己计算编辑计算了。当然，优先用Tecplot自带的函数计算，那些函数计算经过优化更省时间。 那么可以采取下面的方法： 第一步，点击Data里的Alter，选择Specify Equations 第二步：输入公式，点击Compute计算（这里用到的公式在后面会给出，不用抄） 这里注意Tecplot的公式格式： 1 次方用的不是^，而是** 2 变量用花括号{}括起来，具体变量名称参考Data Set Info里面，不同软件不同设置得到的变量名称往往不一样。（也可以用V3来的形式，来表示第3个变量，变量顺序同样参考Data Set Info）

涡量法是描述涡最简单的方法，但是难以区分旋转导致的涡与剪切导致的涡（比如会把边界层识别出来）。而且难以识别虽然涡量较小但是结构清晰的涡。

Tecplot内Analyze中的Calculate Variables中，自带函数Vorticity Magnitude计算涡量。 由于内置函数计算速度远大于自己编辑的公式，所以不再给出函数。

这个是最经典的方法，计算量小，而且结果也很不错，推荐使用。

一般选择Q>0的某个等值面作为涡。

Tecplot内Analyze中的Calculate Variables中，自带函数Q Criterion 由于内置函数计算速度远大于自己编辑的公式，所以尽可能用Tecplot内的函数。

公式为 Q = 0.5 ∗ ( ∥ B ∥ F 2 − ∥ A ∥ F 2 ) Q=0.5*(\lVert B \rVert _{F}^{2} - \lVert A \rVert _{F}^{2}) Q=0.5∗(∥B∥F2​−∥A∥F2​) 其中， ∥ B ∥ F 2 \lVert B \rVert _{F}^{2} ∥B∥F2​表示矩阵B的范数的平方，等同于矩阵B所有元素的平方和。 而矩阵A和矩阵B分别为速度梯度的对称张量和反对称张量，即： A = 0.5 ∗ ( Δ V + Δ V T ) A=0.5*(\Delta V + \Delta V^{T}) A=0.5∗(ΔV+ΔVT) B = 0.5 ∗ ( Δ V − Δ V T ) B=0.5*(\Delta V - \Delta V^{T}) B=0.5∗(ΔV−ΔVT) 其中T代表矩阵的转置。速度张量的定义如下： Δ V = ( Ux Uy Uz Vx Vy Vz Wx Wy Wz ) \Delta V=\left( \begin{array}{ccc} \text{Ux} & \text{Uy} & \text{Uz} \\ \text{Vx} & \text{Vy} & \text{Vz} \\ \text{Wx} & \text{Wy} & \text{Wz} \\ \end{array} \right) ΔV= ​UxVxWx​UyVyWy​UzVzWz​ ​

该方法是利用当地的压强最低点来判定涡的位置，因为涡核处压强比较小。经过输运方程的无粘不可压假设推导，可以得到λ2方法的计算公式。

相比较Q方法，λ2方法的公式比较复杂。首先需要计算A^2+B^2，然后再计算其特征根，按照大小排序选择第2个特征值，作为涡的判据。这里λ2方法中的λ2就是指的是这个特征值。

这里参考博客：流体中相干涡结构在tecplot中的可视化-Q判据及λ2判据

一般选择λ20的某个值的等值面，作为涡的展示。

这里参考的是Tecplot官网给出的计算 https://kb.tecplot.com/2019/05/02/calculate-delta-criterion/

λci方法是在Δ方法的基础上进行计算得到的。 原理是当Δ>0时，速度梯度张量存在2个复数特征根，其特征根的虚部就是λci。

一般选取λci>0的某个值的等值面，作为涡的展示。

具体的计算方法本人能力有限，没有看懂。 这里参考的是Tecplot官网给出的计算（同上面的Δ方法） https://kb.tecplot.com/2019/05/02/calculate-delta-criterion/

Ω方法被认为是最新一代涡识别方法。

其具有归一化阈值的特点，不像前面的各种方法需要调试不同的阈值，Ω方法的阈值被归一化到了0-1之间。 而且Ω方法被认为可以同时展示强涡核弱涡。

一般参考文献里推荐取Ω=0.52作为等值面来展示涡。

Ω方法和Q方法公式类似：

Ω = ∥ B ∥ F 2 ∥ A ∥ F 2 + ∥ B ∥ F 2 + ϵ \Omega=\frac{\lVert B \rVert _{F}^{2}}{\lVert A \rVert _{F}^{2}+\lVert B \rVert _{F}^{2}+\epsilon} Ω=∥A∥F2​+∥B∥F2​+ϵ∥B∥F2​​ 其中小量 ϵ \epsilon ϵ目的是防止零除以零的现象出现，它理论上只要是大于零的某个量就行。参考文献里给出了推荐值，为： ϵ = 1 / 1000 ∗ m a x ( ∥ B ∥ F 2 − ∥ A ∥ F 2 ) \epsilon=1/1000*max(\lVert B \rVert _{F}^{2} - \lVert A \rVert _{F}^{2}) ϵ=1/1000∗max(∥B∥F2​−∥A∥F2​) 结合上面Q准则的公式，可以知道大约等于500分之一的最大的Q准则计算值。 ϵ = m a x ( Q ) / 500 \epsilon=max(Q)/500 ϵ=max(Q)/500 当然要想知道最大的Q准则计算值需要先计算一遍Q准则（感觉有点奇怪）。实际应该没有那么严格，大约是那个量级附近的数就行了。

这里我用Fluent简单计算了一个射流流场，网格量比较少，比较丑。但是大概比较不同涡识别方法，大概够用了，也具有足够多的涡结构。 可以看到其实各种涡识别方法其实大同小异，调一下参数大多长得也比较像。

个人感觉，平时默认用Q准则就足够了，其余算法计算量大，但是和Q比起来没有特别明显的优势。

不过Ω准则识别出的马蹄涡基本没有断的，而且阈值无脑选文献中推荐的0.52也不需要做过多修改，比较方便。可以说是这里面效果最好的。