如何通过Python实现蒙特卡罗模拟算法 |
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如何通过Python实现蒙特卡罗模拟算法
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本文主要介绍蒙特卡罗模拟算法，以及如何通过Python来模拟问题。 文章目录 什么是蒙特卡罗（Monte Carlo）方法？案例1: π \pi π的计算如何使用蒙特卡罗方法计算圆周率 π \pi π ？Python模拟计算 案例2: 定积分的计算问题描述Python模拟计算 案例3: 排队上厕所问题问题描述Python模拟 小结 什么是蒙特卡罗（Monte Carlo）方法？蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，又称随机抽样或统计试验方法，是通过使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。 蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤： 构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量。接下来我们介绍3个简单的案例，看一下如何在实际问题中应用这3个步骤进行求解。 案例1: π \pi π的计算 如何使用蒙特卡罗方法计算圆周率 π \pi π ？正方形内部有一个相切的圆，假设圆形的半径为 r r r，那么正方形的边长则为 2 r 2r 2r，因此，圆形和正方形的面积之比为： π r 2 4 r 2 = π 4 \frac{\pi r^2}{4r^2} = \frac{\pi}{4} 4r2πr2=4π
现在，在正方形内部，随机产生一系列的点，计算他们与中心点的距离，从而判断是否落在圆的内部，从而： 落 在 圆 内 部 点 数 总 点 数 = π 4 \frac{落在圆内部点数}{总点数} = \frac{\pi}{4} 总点数落在圆内部点数=4π 即可估算出圆周率 π \pi π的大小。 Python模拟计算Step1 构造或描述概率过程 import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib.patches import Circle r = 1 # 半径 a, b = (0.0, 0.0) # 圆心 # 正方形边界 xmin, xmax = a-1, a+1 ymin, ymax = b-1, b+1Step2 实现从已知概率分布抽样 由于每个点落入不同位置的概率是一致的，所以我们使用均匀分布进行抽样。 # 随机抽取n个点 n = 10000 # 在正方形范围内，随机抽取n个点 x = np.random.uniform(xmin, xmax, n) y = np.random.uniform(ymin, ymax, n)Step3 建立各种估计量 # 计算每个点到圆心的距离 d = np.sqrt((x - a) ** 2 + (y - b) ** 2) # 圆内点的个数 res = sum(np.where(d |
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