对于平稳随机信号x(t),其幅值呈正态分布，平均值即数学期望u=0，方差σ等于均方值 （平均功率）是固定的。

从量纲来看，ψ2代表平均功率的概念。

决定正态分布的俩个参数，平均值 基本为0，唯一能表征随机信号的就剩均方值 ，也就是平均功率。具体来说，对于平稳随机信号，在时域描述 x(t)是没有意义的，描述平均功率才有意义。

“帕斯瓦定理”：将频谱分析和平稳随机信号联系起来 — 时域、频域之间功率守恒。 既然平均功率在时域和频域是守恒的，而在时域x(t)是随机的，不可描述，那我们可以换到频域

其中Sx(f) 表示了信号的平均功率（能量）在频域上的分布，即单位频带的功率随频率变化的情况，故称之为信号的自功率谱密度函数。

Sx(f) 与f轴包围的面积等于信号 x(t) 的平均功率，即 x(t) 的幅值分布的方差或均方值。同时可以看出，当 x(t) 表示加速度时(单位为g)，Sx(f) 的单位就变成了g2/Hz。

按上述，将时域信号x(t) 傅里叶变换，得到频域分布 F(w) ，然后平方积分就可以得到功率谱密度。但实际上，经典傅里叶变换存在的前提是：信号 x(t) 绝对值可积，而平稳随机变量是不满足的。为了解决随机信号的傅里叶变换问题，引入一个概念：自相关。

自相关，反映了随机信号本身在不同时刻的相互关系。对于随机信号时移τ=0 ，自相关最大，等于均方值，也就是平均功率。当时移τ较大时，相关性低，当 τ->∞相关值为0。

总结起来，平稳随机信号的自相关函数，将信号的平均功率向 τ=0这一点集中，τ≠0时自相关函数快速衰减为零。

维纳-辛钦定理：信号的自相关函数与功率谱密度是一对傅里叶变换对。 也就是说，一个信号的功率谱密度，就是其自相关函数的傅里叶变换。

随机信号x(t) ，时域信息是杂乱无章的，唯一的确定性信息是在统计意义下得到的。即，幅值呈正态分布，均方值（平均功率）是固定的。

又根据帕斯瓦定理，信号的平均功率在时域和频域中守恒。即，欲求信号的平均功率，先对x(t) 傅里叶变换再取平方即可，但随机信号不满足傅里叶变换绝对值可积的条件。

于是，有维纳-辛钦定理：信号的功率谱密度就是其自相关函数的傅里叶变换。

最终的到了描述随机信号的—功率谱密度。其表示了，随机信号在不同频率点的功率分布。

计算各段的方根加速度，加和后取平方根，得到总均方根加速度。