本文通过一段时间的长江流量数据集来实战演示ARIMA模型的理论、建模及调参选择过程，其中包括数据准备、随机性、稳定性检验。本文旨在通过实践的操作过程，完成ARIMA模型的分享，相信大家也会通过此文而有所收获。

1，对时间序列数据绘图，观察是否为平稳时间序列。 2，若时间序列数据是平稳时间序列，则直接进行下一步，若不是平稳时间序列，则对数据进行差分，转化为平稳时间序列数据。 3，对平稳时间学列数据绘制自相关系数ACF和偏自相关系数PACF图，通过对自相关图和偏自相关图分析，获得AM参数和AR参数。

ARIMA模型是一种流行且广泛使用的时间序列预测统计方法。 ARIMA 是代表（Autoregressive Integrated Moving Average model ）差分整合移动平均自回归模型，又称整合移动平均自回归模型（移动也可称作滑动），是时间序列预测分析方法之一。ARIMA(p，d，q)中，AR是“自回归”，p为自回归项数；MA为“滑动平均”，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳序列所做的差分次数（阶数）。

从统计学的角度来看，平稳性是指数据的分布在时间上平移时不发生变化。因此，非平稳数据显示了由于趋势而产生的波动，必须对其进行转换才能进行分析。例如，季节性会导致数据的波动，并可以通过“季节性差异”过程消除。

白噪声是由一组0均值，不变方差，相互独立的元素构成，当然可以对该元素的分布进行假设(如高斯分布)。白噪声如同他的名字听起来一样是杂乱无章的，各元素之间没有任何联系。由白噪声组成的序列是随机游走，随机游走序列的自相关特点是其自相关函数几乎为1并且衰减很慢，这种特征我们称为长记忆性。

白噪声表示数据之间没有相关性，如果时间序列都是由白噪声数据构成的，那么时间序列的数据就不能是自相关的。

自回归模型描述当前值与历史值之间的关系，用变量自身的历史时间数据对自身进行预测。自回归模型必须满足平稳性的要求。

自回归模型首先需要确定一个阶数p，表示用几期的历史值来预测当前值。p阶自回归模型的公式定义为： 上式中yt是当前值,u是常数项,p是阶数 ri是自相关系数,et是误差。

自回归模型有很多的限制：

1、自回归模型是用自身的数据进行预测 2、时间序列数据必须具有平稳性 3、自回归只适用于预测与自身前期相关的现象

移动平均模型关注的是自回归模型中的误差项的累加 ，q阶自回归过程的公式定义如下： 移动平均法能有效地消除预测中的随机波动。

对于非平稳序列可以使用差分法使得数据更平稳，常用的方法有一阶差分和二阶差分法。一阶差分公式：

自回归模型AR和移动平均模型MA模型相结合，就得到了自回归移动平均模型ARMA(p,q)，计算公式如下：

将自回归模型、移动平均模型和差分法结合，我们就得到了差分自回归移动平均模型ARIMA(p,d,q)，其中d是需要对数据进行差分的阶数。

1，对时间序列数据进行绘图，检验数据的平稳性，对非平稳时间序列数据，要先进行差分，直到时间序列为平稳时间序列。 2，对平稳后的数据进行白噪声检验，白噪声是指零均值常方差的随机平稳序列。 3，如果是平稳非白噪声序列就计算ACF（自相关系数）、PACF（偏自相关系数），进行ARIMA模型识别。 4，对识别好的模型，确定模型参数，进行时间序列进行预测，并对模型结果进行评价。

绘制从1975年至1978年（选择时间的窗口较短，主要便于观察数据的变化）汉口所测长江流量数据。通过这些数据可以观察数据的平稳性。