问题1:什么是微分方程? 答案:微分方程是含有函数及其导数的方程。

问题2:微分方程的解是什么? 答案:微分方程的解是满足微分方程的函数。

问题3:常见的微分方程有哪些类型? 答案:常见的微分方程类型有:常微分方程、线性微分方程、 Bernoulli微分方程、齐次微分方程、非齐次微分方程等。

问题4:什么是初值问题? 答案:带有初值条件的微分方程称为初值问题,初值是解的起始值。

问题5:什么是边值问题? 答案:带有边界条件的微分方程称为边值问题,边界条件规定解的边界值。

问题6:如何解一阶线性微分方程? 答案:一阶线性微分方程可用 separation of variables 方法或是结合初值条件求解。

问题7:如何解二阶齐次微分方程? 答案:二阶齐次微分方程可用特征方程求解,得到两 linearly independent 的解。

问题8:如何解二阶非齐次微分方程? 答案:二阶非齐次微分方程可先求齐次方程的两个解,然后结合特解求非齐次方程的通解。

问题9:如何判断微分方程是否可解? 答案:如果微分方程的阶数等于未知函数的阶数加初始条件的个数,则微分方程是可解的。

问题10:什么是微分方程的阶数? 答案:微分方程中出现的最高阶导数的阶数称为微分方程的阶数。

问题11:何为方程的阶? 答案:方程中出现的最高阶导数的阶数称为方程的阶。

问题12:一阶线性微分方程的标准形式是什么? 答案:一阶线性微分方程的标准形式是:y' + P(x)y = Q(x)。

问题13:二阶齐次线性微分方程的标准形式是什么? 答案:二阶齐次线性微分方程的标准形式是:y"+ay'+by=0。

问题14:如何求二阶齐次线性微分方程的特征方程? 答案:令方程中的系数a和b分别等于λ,可以得到特征方程λ2+aλ+b=0。

问题15:如何根据初值求解一阶线性微分方程? 答案:将一阶线性微分方程转化为斜率形式dy/dx = P(x)y + Q(x),然后根据初值 y(x0) = y0,可以求出曲线方程y = f(x)。

问题16:如何判断二阶齐次线性微分方程的解是否线性相关? 答案:如果两个解的wronskian为零,则这两个解线性相关;如果wronskian不为零,则这两个解线性无关。

问题17:何为bernoulli微分方程? 答案:形如y' + P(x)y = Q(x)y^n的微分方程称为Bernoulli微分方程,n ≠ 1。

问题18:何为Euler方程? 答案:形如xux' + a(u - y) = 0的微分方程称为Euler方程。

问题19:拉格朗日乘子法的主要思想是什么?  答案:拉格朗日乘子法的主要思想是将原方程和约束方程合成新的方程,然后解新方程得到原方程的解。

问题20:配置坐标法的主要思想是什么? 答案:配置坐标法的主要思想是将原来的自变量映射到新坐标系,原来的微分方程在新坐标系中变为可解的微分方程,解出后再映射回原先的自变量。