实验三基于MATLAB的离散时间信号的频域分析

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实验三基于MATLAB的离散时间信号的频域分析

2024-07-04 18:18:44| 来源: 网络整理| 查看: 265

目录一、实验目的：二、实验原理：1.离散时间傅里叶变换（DTFT）2.离散LTI系统的频率响应3.对X(z)部分分式展开三、作业：更多相关文章点这里哦

一、实验目的：

1．掌握离散时间信号和系统的频域分析方法； 2．学会利用MATLAB函数对离散时间信号和系统的频域进行计算。

二、实验原理： 1.离散时间傅里叶变换（DTFT）

序列的离散时间傅里叶变换（DTFT）在这里插入图片描述定义为：

通常在这里插入图片描述是实变量Ω的复函数。实例程序演示如下：【例3.1】求有限长序列的DTFT，并画出它的幅度谱，相位谱，实部和虚部。

clear all x=[1,2,3,4,5]; k=-1:3; w=linspace(0,2*pi,512); H=x*exp(-j*k'*w); subplot(2,2,1);plot(w,abs(H));ylabel('幅度'); %画幅度特征曲线 subplot(2,2,2);plot(w,angle(H));ylabel('相角'); %画相位特征曲线 subplot(2,2,3);plot(w,real(H));ylabel('实部'); %画幅度实部特征曲线 subplot(2,2,4);plot(w,imag(H));ylabel('虚部'); %画幅度虚部特征曲线

其程序运行结果如下：在这里插入图片描述

2.离散LTI系统的频率响应

利用MATLAB提供的freqz函数可以计算离散信号的频谱或离散系统频率响应的抽样值。若信号的频谱在这里插入图片描述表示为的有理多项式则freqz函数其调用格式为：

X=freqz(b,a,w)

其中，X为系统频谱，w是抽样的频率点，b和a分别为离散LTI系统的系统函数的H(z)的分子和分母多项式系数。说明：不带输入向量时freqz函数将自动绘出频率响应的幅频和相频特性曲线。【例3.2】已知离散系统的H（z）为：在这里插入图片描述

试画出该系统的幅度响应。

程序如下： clear all b1=[0.5009 -1.0019 0.5009]; b2=[0.5320 1.0640 0.5320]; a1=[1 -0.8519 0.4167]; a2=[1 0.8519 0.4167]; b=conv(b1,b2); %计算H（z）的分子多项式系数 a=conv(a1,a2); %计算H（z）的分母多项式系数 w=linspace(0,pi,512); h=freqz(b,a,w); plot(w/pi,abs(h));

运行结果：在这里插入图片描述

3.对X(z)部分分式展开

MATLAB提供了计算序列z变换X(z)的部分分式展开函数，其调用格式为： [r,p,k]=residuez(b,a) 其中， b和a分别为用在这里插入图片描述表示X(z)的分子和分母多项式的系数。若 X(z)的部分分式展开为：

则residuez的返回参数r,p,k分别为在这里插入图片描述

residuez也可以用于由 r,p,k计算在这里插入图片描述表示X(z)的分子和分母多项式的系数，其调用格式为：

[b,a]=residuez(r,p,k) X(z)的零极点函数函数zplane可以画出X（z）的零极点坐标图，其调用格式是：

zplane(b,a)

[例3.3]试用MATLAB计算在这里插入图片描述的部分分式展开。并画出X（z）的零极点图。程序如下：

clear all b=[1.5,0.98,-2.608,1.2,-0.144]; a=[1,-1.4,0.6,-0.072]; [r,p,k]=residuez(b,a); disp('留数');disp(r'); disp('极点');disp(p'); disp('常数');disp(k); zplane(b,a);

程序的运行结果为：留数 0.7000 0.5000 0.3000 极点 0.6000 0.6000 0.2000 常数 02 在这里插入图片描述

三、作业：

1.已知序列在这里插入图片描述

画出该序列DTFT 在这里插入图片描述的实部、虚部、幅度谱和相位谱。并分析的特点。

clear all k=-10:10; x=cos(pi*k/20); w=linspace(0,2*pi,512); H=x*exp(-j*k'*w); subplot(2,2,1);plot(w,abs(H));ylabel('幅度'); %画幅度特征曲线 subplot(2,2,2);plot(w,angle(H));ylabel('相角'); %画相位特征曲线 subplot(2,2,3);plot(w,real(H));ylabel('实部'); %画幅度实部特征曲线 subplot(2,2,4);plot(w,imag(H));ylabel('虚部'); %画幅度虚部特征曲线

2.利用MATLAB函数计算在这里插入图片描述的部分分式展开的各子系统的分子、分母多项式的系数。根据计算结果写出表达式。

clear all b=[3,-7,-3,18]; a1=[1,-2]; a2=[1,-3]; a=conv(a1,a2); [r,p,k]=residuez(b,a); disp('留数');disp(r'); disp('极点');disp(p'); disp('常数');disp(k); zplane(b,a);

留数 3.0000 -2.0000

极点 3.0000 2.0000

常数 2 3

在这里插入图片描述

3.离散稳定的LTI系统的差分方程为在这里插入图片描述，画出该系统的频率响应函数，幅度谱，相位谱及其零极点图。

clear all b=[1]; a=[1,-10/3,1]; w=linspace(-pi,pi,512); h=freqz(b,a,w); subplot(1,2,1);plot(w/pi,abs(h));ylabel('幅度'); %画幅度特征曲线 subplot(1,2,2);plot(w/pi,angle(h));ylabel('相角'); %画相位特征曲线 clear all b=[1]; a=[1,-10/3,1]; [r,p,k]=residuez(b,a); disp('留数');disp(r'); disp('极点');disp(p'); disp('常数');disp(k); zplane(b,a); 更多相关文章点这里哦

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