设A是n阶方阵，如果存在常数λ和n维非零列向量x，使得等式Ax=λx成立，则称λ为A的特征值，x是对应特征值λ的特征向量。

在Matlab中，计算矩阵的特征值和特征向量的函数是eig，常用的调用格式有两种：

E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。

[X,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并产生矩阵X，X各列是相应的特征向量。

例2.4.1：

例2.4.2：

设$$ A= \begin{bmatrix} R_{3\times3} & O_{3\times2} \\ O_{2\times3} & S_{2\times2} \\ \end{bmatrix} $$

又设𝝀𝒊为R的特征值，𝝀𝒋为S的特征值，𝒙𝐢 = (𝜶𝟏, 𝜶𝟐, 𝜶𝟑)′ 是R对应于𝝀𝒊的特征 向量，𝒚𝐣 = (𝜷𝟏, 𝜷𝟐)′是S对应于𝝀𝒋的特征向量，试验证：

（1）𝝀𝒊、𝝀𝒋为A的特征值。

（2）𝐩𝐢 = (𝜶𝟏, 𝜶𝟐, 𝜶𝟑, 𝟎, 𝟎)′是A对应于𝝀𝒊的特征向量，𝒒𝐣 = (𝟎, 𝟎, 𝟎,𝜷𝟏,𝜷𝟐)′是A对应于𝝀𝒋的特征向量。

A矩阵的特征值由R矩阵的特征值和S矩阵的特征值组成，关于A矩阵每个特征值的特征向量，前三个特征向量的前三个元素是R的特征向量，后两个特征向量的后两个元素是S的特征向量，运算结果与结论相符。

设 $ A = \begin{bmatrix} 3.8 & 0.6 \\ 0.6 & 2.2 \\ \end{bmatrix} $，其特征向量有 $ x_1 = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ \end{bmatrix} $，$ x_2 = \begin{bmatrix} -1 \\ 3 \\ \end{bmatrix} $，对应的特征值分别为 $λ_1=4$ 和 $λ_2=2$，令 $y_1=Ax_1=λ_1x_1$，$y_2=Ax_2=λ_2x_2$，我们讨论$y_1$与$x_1$，$y_2$与$x_2$之间的关系。