python、lingo、matlab实现弗洛伊德（Floyd）算法

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python、lingo、matlab实现弗洛伊德（Floyd）算法

2024-07-11 23:11:06| 来源: 网络整理| 查看: 265

引言

Floyd算法是一个经典的动态规划算法。是解决任意两点间的最短路径(称为多源最短路径问题)的一种算法，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题。

Floyd 算法是一个基于「贪心」、「动态规划」求一个图中所有点到取余各点最短路径的算法。

引言

问题描述

最短路径问题

算法思想

操作步骤

实现过程

代码实现

python实现如下

matlab实现如下

lingo实现如下

问题描述最短路径问题

最短路径问题一直是图论研究的热点问题。例如在实际生活中的路径规划、地图导航等领域有重要的应用。关于求解图的最短路径方法也层出不穷，本篇文章将详细讲解图的最短路径算法。最短路径问题的背景问题一般是类似：已知各城市之间距离，请给出从城市A到城市B的最短行车方案 or 各城市距离一致，给出需要最少中转方案。简而言之：固定起始点的情况下，求最短路。

算法思想

首先根据图将各个点与其余各点的距离写成矩阵的形式，依次将各个点作为中转点进行迭代，重新计算各个点与其余各点的最小距离，直至迭代点总数次，此时各点到其余各点的距离就是点到其余各点的最小路径。

操作步骤

为了计算方便，令网络的权矩阵为 $D= \left ( d_{ij} \right )_{n\times n}$ ， $l_{ij}$ 为 $v_{i}$ 到 $v_{j}$ 的距离。

其中

（1）输入权矩阵 $D^{\left ( k \right )}= D$ 。

（2）计算 $D^{\left ( k \right )}= \left ( d_{ij}^{\left ( k \right )} \right )_{n\times n} \left ( k=1,2,3,...,n \right )$ 其中 $d_{ij}^{k}=min\left [ d_{ij}^{k-1},d_{ik}^{k-1} +d_{kj}^{k-1}\right ]$

（3） $D^{\left ( n \right )}= \left ( d_{ij}^{\left ( n \right )} \right )_{n\times n}$ 中的元素 $d_{ij}^{\left ( n \right )}$ 就是 $v_{i}$ 到 $v_{j}$ 的最短路长。

实现过程

（1）根据图将各个点与其余各点的距离写成矩阵的形式。

这里的“1000”是指本身 $v_{i}$ 到 $v_{j}$ 是没有路径的应该标为无穷但是为了方便我们进行计算，这里使用1000代替无穷。

（2）将 $v_{1}$ 点作为中转点进行迭代，重新计算各个点与其余各点的最小距离。

（3）将 $v_{2}$ 点作为中转点进行迭代，重新计算各个点与其余各点的最小距离。

（4）将 $v_{3}$ 点作为中转点进行迭代，重新计算各个点与其余各点的最小距离。

（5）将 $v_{4}$ 点作为中转点进行迭代，重新计算各个点与其余各点的最小距离。

（6）将 $v_{5}$ 点作为中转点进行迭代，重新计算各个点与其余各点的最小距离。

（7）将 $v_{6}$ 点作为中转点进行迭代，重新计算各个点与其余各点的最小距离。

（7）将 $v_{7}$ 点作为中转点进行迭代，重新计算各个点与其余各点的最小距离。

我们可以比较容易从图中观察出各点到其余点的最短路径。

代码实现 python实现如下 class Graph: def __init__(self,num): self.data_li = [[1000 for i in range(num)] for i in range(num)] def add_edge(self, data): # 记录各点到可到达的其余点的路径长度 for i in data: self.data_li[i[0]][i[1]] = i[2] def floyd(self,num): for i in range(1,num): for j in range(num): for k in range(num): if self.data_li[j][k] > self.data_li[j][i] + self.data_li[i][k]: self.data_li[j][k] = self.data_li[j][i] + self.data_li[i][k] return self.data_li if __name__ == '__main__': data = [(0,1,10),(1,0,10),(0,2,7),(0,3,8),(1,2,2),(1,4,6),(2,3,3),(2,4,9),(2,5,9),(3,5,5),(4,6,20),(5,4,2),(5,6,30),(2,0,7),(3,0,8),(2,1,2),(4,1,6),(3,2,3),(4,2,9),(5,2,9),(5,3,5),(6,4,20),(4,5,2),(6,5,30),(0,0,0),(1,1,0),(2,2,0),(3,3,0),(4,4,0),(5,5,0),(6,6,0)] d = Graph(7) d.add_edge(data) for i in d.floyd(7): print(i) matlab实现如下

data_li = xlsread("C:\Users\24453\Desktop\数学建模题\Dijkstra.xlsx",1,'$A$1:$G$7'); num = 7; data = floyd(num,data_li); function data = floyd(num,data_li) for i = 2:num for j = 1:num for k = 1:num if data_li(j,k) > data_li(j,i) + data_li(i,k) data_li(j,k) = data_li(j,i) + data_li(i,k); end end end end data = data_li; end lingo实现如下

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