设有 n种色光，其三刺激值分别为 X 1 , Y 1 , Z 1 ; X 2 , Y 2 , Z 3 ; . . . X n , Y n , Z n ; X_{1},Y_{1},Z_{1};X_{2},Y_{2},Z_{3};...X_{n},Y_{n},Z_{n}; X1​,Y1​,Z1​;X2​,Y2​,Z3​;...Xn​,Yn​,Zn​;混合色的三刺激值可以类似地写为： { X = X 1 + X 2 + . . . + X n = Σ i = 1 n X i Y = Y 1 + Y 2 + . . . + Y n = Σ i = 1 n Y i Z = Z 1 + Z 2 + . . . + Z n = Σ i = 1 n Z i − − − − 1 \begin{cases} X=X_{1}+X_{2}+...+X_{n}=\Sigma^n_{i=1}X_{i} \\ Y=Y_{1}+Y_{2}+...+Y_{n}=\Sigma^n_{i=1}Y_{i} \\ Z=Z_{1}+Z_{2}+...+Z_{n}=\Sigma^n_{i=1}Z_{i} \\ \end{cases}----{1} ⎩⎪⎨⎪⎧​X=X1​+X2​+...+Xn​=Σi=1n​Xi​Y=Y1​+Y2​+...+Yn​=Σi=1n​Yi​Z=Z1​+Z2​+...+Zn​=Σi=1n​Zi​​−−−−1

已知三种色光(R）， (G)， (B)的色品坐标分别为 x R , y R ; x G , y G ; x B , y B x_{R},y_{R};x_{G},y_{G};x_{B},y_{B} xR​,yR​;xG​,yG​;xB​,yB​拟匹配色光的三刺激值为 X， Y， Z。对于任何一种颜色都可以用 XYZ系统的三刺激值来表示，三原色的色光也不例外。假定单位原色的三刺激值分别用 X R , Y R , Z R ; X G , Y G , Z G ; X B , Y B , Z B X_{R},Y_{R},Z_{R};X_{G},Y_{G},Z_{G};X_{B},Y_{B},Z_{B} XR​,YR​,ZR​;XG​,YG​,ZG​;XB​,YB​,ZB​表示，而用R, G，B分别表示所需的三原色色光的量，则根据式(1），混合色的三刺激值为： { X = X R R + X G G + X B B Y = X R R + Y G G + Y B B Z = Z R R + Z G G + Z B B − − − − ( 2 ) \begin{cases} X=X_{R}R+X_{G}G+X_{B}B\\ Y=X_{R}R+Y_{G}G+Y_{B}B\\ Z=Z_{R}R+Z_{G}G+Z_{B}B\\ \end{cases}----(2) ⎩⎪⎨⎪⎧​X=XR​R+XG​G+XB​BY=XR​R+YG​G+YB​BZ=ZR​R+ZG​G+ZB​B​−−−−(2) 令 C R = X R + Y R + Z R ; C G = X G + Y G + Z G ; C B = X B + Y B + Z B ; C_{R}=X_{R}+Y_{R}+Z_{R};C_{G}=X_{G}+Y_{G}+Z_{G};C_{B}=X_{B}+Y_{B}+Z_{B}; CR​=XR​+YR​+ZR​;CG​=XG​+YG​+ZG​;CB​=XB​+YB​+ZB​;

则有 { X R = C R x R ， Y R = C R y R ， Z R = C R z R X G = C G x G ， Y G = C G y G ， Z G = C G z G X B = C B x B ， Y B = C G y G ， Z B = C B z B \begin{cases} X_{R}=C_{R}x_{R}，Y_{R}=C_{R}y_{R}，Z_{R}=C_{R}z_{R}\\ X_{G}=C_{G}x_{G}，Y_{G}=C_{G}y_{G}，Z_{G}=C_{G}z_{G}\\ X_{B}=C_{B}x_{B}，Y_{B}=C_{G}y_{G}，Z_{B}=C_{B}z_{B}\\ \end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧​XR​=CR​xR​，YR​=CR​yR​，ZR​=CR​zR​XG​=CG​xG​，YG​=CG​yG​，ZG​=CG​zG​XB​=CB​xB​，YB​=CG​yG​，ZB​=CB​zB​​ 把以上关系代入式(2)，得: { X = C R x R R + C G x G G + C B x B B Y = C R y R R + C G y G G + C G y G B Z = C R z R R + C G z G G + C B z B B − − − − ( 3 ) \begin{cases} X=C_{R}x_{R}R+C_{G}x_{G}G+C_{B}x_{B}B\\ Y=C_{R}y_{R}R+C_{G}y_{G}G+C_{G}y_{G}B\\ Z=C_{R}z_{R}R+C_{G}z_{G}G+C_{B}z_{B}B\\ \end{cases}----(3) ⎩⎪⎨⎪⎧​X=CR​xR​R+CG​xG​G+CB​xB​BY=CR​yR​R+CG​yG​G+CG​yG​BZ=CR​zR​R+CG​zG​G+CB​zB​B​−−−−(3) 解以上联立方程，求 R， G， B ， 可得 { R = ( y G z B − y B z G ) X + ( x B z G − x G z B ) Y + ( x G y B − x B y G ) Z C R [ ( y G z B − y B z G ) x R + ( y B z R − y R z B ) x G + ( y R z G − y G z R ) x B ] G = ( y B z Z − y R z B ) X + ( x R z B − x B z R ) Y + ( x B y R − x R y B ) Z C G [ ( y G z B − y B z G ) x R + ( y B z R − y R z B ) x G + ( y R z G − y G z R ) x B ] B = ( y R z G − y G z R ) X + ( x G z R − x R z G ) Y + ( x R y G − x G y R ) Z C B [ ( y G z B − y B z G ) x R + ( y B z R − y R z B ) x G + ( y R z G − y G z R ) x B ] − − − − ( 3 ) \begin{cases} R={{(y_{G}z_{B}-y_{B}z_{G})X+(x_{B}z_{G}-x_{G}z_{B})Y+(x_{G}y_{B}-x_{B}y_{G})Z}\over{C_{R}[(y_{G}z_{B}-y_{B}z_{G})x_{R}+(y_{B}z_{R}-y_{R}z_{B})x_{G}+(y_{R}z_{G}-y_{G}z_{R})x_{B}]}}\\ \\ G={{(y_{B}z_{Z}-y_{R}z_{B})X+(x_{R}z_{B}-x_{B}z_{R})Y+(x_{B}y_{R}-x_{R}y_{B})Z}\over{C_{G}[(y_{G}z_{B}-y_{B}z_{G})x_{R}+(y_{B}z_{R}-y_{R}z_{B})x_{G}+(y_{R}z_{G}-y_{G}z_{R})x_{B}]}}\\ \\ B={{(y_{R}z_{G}-y_{G}z_{R})X+(x_{G}z_{R}-x_{R}z_{G})Y+(x_{R}y_{G}-x_{G}y_{R})Z}\over{C_{B}[(y_{G}z_{B}-y_{B}z_{G})x_{R}+(y_{B}z_{R}-y_{R}z_{B})x_{G}+(y_{R}z_{G}-y_{G}z_{R})x_{B}]}}\\ \end{cases}----(3) ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧​R=CR​[(yG​zB​−yB​zG​)xR​+(yB​zR​−yR​zB​)xG​+(yR​zG​−yG​zR​)xB​](yG​zB​−yB​zG​)X+(xB​zG​−xG​zB​)Y+(xG​yB​−xB​yG​)Z​G=CG​[(yG​zB​−yB​zG​)xR​+(yB​zR​−yR​zB​)xG​+(yR​zG​−yG​zR​)xB​](yB​zZ​−yR​zB​)X+(xR​zB​−xB​zR​)Y+(xB​yR​−xR​yB​)Z​B=CB​[(yG​zB​−yB​zG​)xR​+(yB​zR​−yR​zB​)xG​+(yR​zG​−yG​zR​)xB​](yR​zG​−yG​zR​)X+(xG​zR​−xR​zG​)Y+(xR​yG​−xG​yR​)Z​​−−−−(3) 式中， C R , C G , C B C_{R},C_{G},C_{B} CR​,CG​,CB​仍是未知数。为了算出 R， G， B ， 必须先确定 C R , C G , C B C_{R},C_{G},C_{B} CR​,CG​,CB​，为此，先用己知（R）（G）（B）三刺激值的白光利用上式求之。设选定一种白光作参考基准，以 XYZ系统表示的三刺激值为 X W , Y W , Z W X_{W},Y_{W},Z_{W} XW​,YW​,ZW​用（R）（G）（B）原色对其进行匹配时，可按式(3)来表示 R W , G W , B W R_{W},G_{W},B_{W} RW​,GW​,BW​，即： { R W = ( y G z B − y B z G ) X W + ( x B z G − x G z B ) Y W + ( x G y B − x B y G ) Z W C R [ ( y G z B − y B z G ) x R + ( y B z R − y R z B ) x G + ( y R z G − y G z R ) x B ] G W = ( y B z Z − y R z B ) X W + ( x R z B − x B z R ) Y W + ( x B y R − x R y B ) Z W C G [ ( y G z B − y B z G ) x R + ( y B z R − y R z B ) x G + ( y R z G − y G z R ) x B ] B W = ( y R z G − y G z R ) X W + ( x G z R − x R z G ) Y W + ( x R y G − x G y R ) Z W C B [ ( y G z B − y B z G ) x R + ( y B z R − y R z B ) x G + ( y R z G − y G z R ) x B ] − − − − ( 4 ) \begin{cases} R_{W}={{(y_{G}z_{B}-y_{B}z_{G})X_{W}+(x_{B}z_{G}-x_{G}z_{B})Y_{W}+(x_{G}y_{B}-x_{B}y_{G})Z_{W}}\over{C_{R}[(y_{G}z_{B}-y_{B}z_{G})x_{R}+(y_{B}z_{R}-y_{R}z_{B})x_{G}+(y_{R}z_{G}-y_{G}z_{R})x_{B}]}}\\ \\ G_{W}={{(y_{B}z_{Z}-y_{R}z_{B})X_{W}+(x_{R}z_{B}-x_{B}z_{R})Y_{W}+(x_{B}y_{R}-x_{R}y_{B})Z_{W}}\over{C_{G}[(y_{G}z_{B}-y_{B}z_{G})x_{R}+(y_{B}z_{R}-y_{R}z_{B})x_{G}+(y_{R}z_{G}-y_{G}z_{R})x_{B}]}}\\ \\ B_{W}={{(y_{R}z_{G}-y_{G}z_{R})X_{W}+(x_{G}z_{R}-x_{R}z_{G})Y_{W}+(x_{R}y_{G}-x_{G}y_{R})Z_{W}}\over{C_{B}[(y_{G}z_{B}-y_{B}z_{G})x_{R}+(y_{B}z_{R}-y_{R}z_{B})x_{G}+(y_{R}z_{G}-y_{G}z_{R})x_{B}]}}\\ \end{cases}----(4) ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧​RW​=CR​[(yG​zB​−yB​zG​)xR​+(yB​zR​−yR​zB​)xG​+(yR​zG​−yG​zR​)xB​](yG​zB​−yB​zG​)XW​+(xB​zG​−xG​zB​)YW​+(xG​yB​−xB​yG​)ZW​​GW​=CG​[(yG​zB​−yB​zG​)xR​+(yB​zR​−yR​zB​)xG​+(yR​zG​−yG​zR​)xB​](yB​zZ​−yR​zB​)XW​+(xR​zB​−xB​zR​)YW​+(xB​yR​−xR​yB​)ZW​​BW​=CB​[(yG​zB​−yB​zG​)xR​+(yB​zR​−yR​zB​)xG​+(yR​zG​−yG​zR​)xB​](yR​zG​−yG​zR​)XW​+(xG​zR​−xR​zG​)YW​+(xR​yG​−xG​yR​)ZW​​​−−−−(4) 令 R W = G W = B W = 1 R_{W}=G_{W}=B_{W}=1 RW​=GW​=BW​=1 由式(4)求出 C R , C G , C B = 1 C_{R},C_{G},C_{B}=1 CR​,CG​,CB​=1并将其代入式(3)，得三刺激值为 X,Y,Z的色光的三原色量为: { R = ( y G z B − y B z G ) X + ( x B z G − x G z B ) Y + ( x G y B − x B y G ) Z ( y G z B − y B z G ) X W + ( x B z G − x G z B ) Y W + ( x G y B − x B y G ) Z W G = ( y B z Z − y R z B ) X + ( x R z B − x B z R ) Y + ( x B y R − x R y B ) Z ( y B z Z − y R z B ) X W + ( x R z B − x B z R ) Y W + ( x B y R − x R y B ) Z W B = ( y R z G − y G z R ) X + ( x G z R − x R z G ) Y + ( x R y G − x G y R ) Z ( y R z G − y G z R ) X W + ( x G z R − x R z G ) Y W + ( x R y G − x G y R ) Z W − − − − ( 5 ) \begin{cases} R={{(y_{G}z_{B}-y_{B}z_{G})X+(x_{B}z_{G}-x_{G}z_{B})Y+(x_{G}y_{B}-x_{B}y_{G})Z}\over{(y_{G}z_{B}-y_{B}z_{G})X_{W}+(x_{B}z_{G}-x_{G}z_{B})Y_{W}+(x_{G}y_{B}-x_{B}y_{G})Z_{W}}}\\ \\ G={{(y_{B}z_{Z}-y_{R}z_{B})X+(x_{R}z_{B}-x_{B}z_{R})Y+(x_{B}y_{R}-x_{R}y_{B})Z}\over{(y_{B}z_{Z}-y_{R}z_{B})X_{W}+(x_{R}z_{B}-x_{B}z_{R})Y_{W}+(x_{B}y_{R}-x_{R}y_{B})Z_{W}}}\\ \\ B={{(y_{R}z_{G}-y_{G}z_{R})X+(x_{G}z_{R}-x_{R}z_{G})Y+(x_{R}y_{G}-x_{G}y_{R})Z}\over{(y_{R}z_{G}-y_{G}z_{R})X_{W}+(x_{G}z_{R}-x_{R}z_{G})Y_{W}+(x_{R}y_{G}-x_{G}y_{R})Z_{W}}}\\ \end{cases}----(5) ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧​R=(yG​zB​−yB​zG​)XW​+(xB​zG​−xG​zB​)YW​+(xG​yB​−xB​yG​)ZW​(yG​zB​−yB​zG​)X+(xB​zG​−xG​zB​)Y+(xG​yB​−xB​yG​)Z​G=(yB​zZ​−yR​zB​)XW​+(xR​zB​−xB​zR​)YW​+(xB​yR​−xR​yB​)ZW​(yB​zZ​−yR​zB​)X+(xR​zB​−xB​zR​)Y+(xB​yR​−xR​yB​)Z​B=(yR​zG​−yG​zR​)XW​+(xG​zR​−xR​zG​)YW​+(xR​yG​−xG​yR​)ZW​(yR​zG​−yG​zR​)X+(xG​zR​−xR​zG​)Y+(xR​yG​−xG​yR​)Z​​−−−−(5) 上式表示对三刺激值为 X，Y，Z 的色光进行匹配时所需兰原色，®,(G),(B)的量。其为色度量，单位是根据参考白光的三原色量Xw =Yw =Zw =1确定的。

如果欲用某种辐射量表示（R),(G),(B)的量值，需做进一步的诈算。设所需三原色的光亮度分别为 Y R ， Y G ， Y B Y_{R}，Y_{G}，Y_{B} YR​，YG​，YB​，根据混合色三刺激值公式(1)写为： Y = Y R + Y G + Y B Y=Y_{R}+Y_{G}+Y_{B} Y=YR​+YG​+YB​ 令其与式(3)的第二式相等，可得: Y R = C R y R R , Y G = C G y G G , Y B = C B y B B − − − − ( 6 ) Y_{R}=C_{R}y_{R}R,Y_{G}=C_{G}y_{G}G,Y_{B}=C_{B}y_{B}B----(6) YR​=CR​yR​R,YG​=CG​yG​G,YB​=CB​yB​B−−−−(6) 对于参考白光，由于取Rw =Gw =Bw =1 ，则匹配此白光需要的三原色（R),(G),(B)的光亮度应为： Y R W = C R y R , Y G W = C G y G , Y B W = C B y B Y_{RW}=C_{R}y_{R},Y_{GW}=C_{G}y_{G},Y_{BW}=C_{B}y_{B} YRW​=CR​yR​,YGW​=CG​yG​,YBW​=CB​yB​ 入式(6)，得 Y R = Y R W R , Y G = Y G W G , Y B = Y B W B − − − − ( 7 ) Y_{R}=Y_{RW}R,Y_{G}=Y_{GW}G,Y_{B}=Y_{BW}B----(7) YR​=YRW​R,YG​=YGW​G,YB​=YBW​B−−−−(7) 用式(6)或式(7)算出的 YR,YG,'YB与拟匹配色光的 Y值有相同的单位，也与 Y R W , Y G W , Y B W Y_{RW},Y_{GW},Y_{BW} YRW​,YGW​,YBW​有相同的单位。

应该指出，上面讨论的只是色光的匹配，对于色料(包括颜料)混合及颜色匹配不能用上述计算方法，其计算方法可参考有关文献。