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10.5实验五：FIR数字滤波器设计与软件实现实验指导1．实验目的〔1〕掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。〔2〕掌握用等波纹最正确逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。〔3〕掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。〔4〕学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。2．实验内容及步骤〔1〕认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最正确逼近法设计FIR数字滤波器的原理；〔2〕调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如下图；图具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图〔3〕请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。〔4〕根据滤波器指标选择适宜的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。〔4〕重复〔3〕，滤波器指标不变，但改用等波纹最正确逼近法，调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。并比拟两种设计方法设计的滤波器阶数。提示：eq\o\ac(○,1)MATLAB函数fir1和fftfilt的功能及其调用格式请查阅本书第7章和第？章；eq\o\ac(○,2)采样频率Fs=1000Hz，采样周期T=1/Fs；eq\o\ac(○,3)根据图(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz，阻带截至频率fs=150Hz，换算成数字频率，通带截止频率，通带最大衰为0.1dB，阻带截至频率，阻带最小衰为60dB。]eq\o\ac(○,4)实验程序框图如下图，供读者参考。Fs=1000，T=1/FsFs=1000，T=1/Fsxt=xtg产生信号xt,并显示xt及其频谱用窗函数法或等波纹最正确逼近法设计FIR滤波器hn对信号xt滤波：yt=fftfilt(hn,xt)1、计算并绘图显示滤波器损耗函数2、绘图显示滤波器输出信号ytEnd图实验程序框图4.思考题(1)如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减,如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?请写出设计步骤.(2)如果要求用窗函数法设计带通滤波器,且给定通带上、下截止频率为和，阻带上、下截止频率为和，试求理想带通滤波器的截止频率。〔3〕解释为什么对同样的技术指标，用等波纹最正确逼近法设计的滤波器阶数低？5.实验报告要求〔1〕对两种设计FIR滤波器的方法〔窗函数法和等波纹最正确逼近法〕进行分析比拟，简述其优缺点。〔2〕附程序清单、打印实验内容要求绘图显示的曲线图。〔3〕分析总结实验结果。〔4〕简要答复思考题。 6．信号产生函数xtg程序清单functionxt=xtg(N)%实验五信号x(t)产生,并显示信号的幅频特性曲线%xt=xtg(N)产生一个长度为N,有加性高频噪声的单频调幅信号xt,采样频率Fs=1000Hz%载波频率fc=Fs/10=100Hz,调制正弦波频率f0=fc/10=10Hz.Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;t=0:T:(N-1)*T;fc=Fs/10;f0=fc/10;%载波频率fc=Fs/10，单频调制信号频率为f0=Fc/10;mt=cos(2*pi*f0*t);%产生单频正弦波调制信号mt，频率为f0ct=cos(2*pi*fc*t);%产生载波正弦波信号ct，频率为fcxt=mt.*ct;%相乘产生单频调制信号xtnt=2*rand(1,N)-1;%产生随机噪声nt%=======设计高通滤波器hn,用于滤除噪声nt中的低频成分,生成高通噪声=======fp=150;fs=200;Rp=0.1;As=70; %滤波器指标fb=[fp,fs];m=[0,1]; %计算remezord函数所需参数f,m,devdev=[10^(-As/20),(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1)];[n,fo,mo,W]=remezord(fb,m,dev,Fs); %确定remez函数所需参数hn=remez(n,fo,mo,W); %调用remez函数进行设计,用于滤除噪声nt中的低频成分yt=filter(hn,1,10*nt);%滤除随机噪声中低频成分，生成高通噪声yt%================================================================xt=xt+yt;%噪声加信号fst=fft(xt,N);k=0:N-1;f=k/Tp;subplot(3,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel('t/s');ylabel('x(t)');axis([0,Tp/5,min(xt),max(xt)]);title('(a)信号加噪声波形')subplot(3,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst)));grid;title('(b)信号加噪声的频谱')axis([0,Fs/2,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')10.5.21、滤波器参数选取根据节实验指导的提示③选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz，阻带截至频率fs=150Hz。代入采样频率Fs=1000Hz，换算成数字频率，通带截止频率，通带最大衰为0.1dB，阻带截至频率，阻带最小衰为60dB。所以选取blackman窗函数。与信号产生函数xtg相同，采样频率Fs=1000Hz。按照图所示的程序框图编写的实验程序为exp5.m。2、实验程序清单%《数字信号处理(第三版〕学习指导》第10章实验5程序exp5.m%FIR数字滤波器设计及软件实现%以下为用窗函数法设计法的绘图局部〔滤波器损耗函数，滤波器输出信号波形〕f=[0:1023]*Fs/1024;figure(2)subplot(2,1,1)plot(f,20*log10(Hw/max(Hw)));grid;title('(a)低通滤波器幅频特性')axis([0,Fs/2,-120,20]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')t=[0:N-1]/Fs;Tp=N/Fs;subplot(2,1,2)plot(t,ywt);grid;axis([0,Tp/2,-1,1]);xlabel('t/s');ylabel('y_w(t)');title('(b)滤除噪声后的信号波形')%(2)用等波纹最正确逼近法设计滤波器fb=[fp,fs];m=[1,0]; %确定remezord函数所需参数f,m,devdev=[(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1),10^(-As/20)];[Ne,fo,mo,W]=remezord(fb,m,dev,Fs); %确定remez函数所需参数hn=remez(Ne,fo,mo,W); %调用remez函数进行设计Hw=abs(fft(hn,1024)); %求设计的滤波器频率特性yet=fftfilt(hn,xt,N);%调用函数fftfilt对xt滤波%以下为用等波纹设计法的绘图局部〔滤波器损耗函数，滤波器输出信号波形figure(3);subplot(2,1,1)f=[0:1023]*Fs/1024;plot(f,20*log10(Hw/max(Hw)));grid;title('(c)低通滤波器幅频特性')axis([0,Fs/2,-80,10]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')subplot(2,1,2);plot(t,yet);grid;axis([0,Tp/2,-1,1]);xlabel('t/s');ylabel('y_e(t)');title('(d)滤除噪声后的信号波形')10.5.3实验程序运行结果用窗函数法设计滤波器，滤波器长度Nb=184。滤波器损耗函数和滤波器输出yw(nT)分别如图(a)和〔b〕所示。用等波纹最正确逼近法设计滤波器，滤波器长度Ne=83。滤波器损耗函数和滤波器输出ye(nT)分别如图(c)和〔d〕所示。两种方法设计的滤波器都能有效地从噪声中提取信号，但等波纹最正确逼近法设计的滤波器阶数低得多，当然滤波实现的运算量以及时延也小得多，从图(b)和〔d〕可以直观地看出时延差异。图简答思考题(1)用窗函数法设计线性相位低通滤波器的设计步骤教材中有详细的介绍.(2)希望逼近的理想带通滤波器的截止频率分别为：〔3〕解释为什么对同样的技术指标，用等波纹最正确逼近法设计的滤波器阶数低？①用窗函数法设计的滤波器，如果在阻带截止频率附近刚好满足，那么离开阻带截止频率越远，阻带衰减富裕量越大，即存在资源浪
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