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最长公共子序列
题目描述：给定两个字符串s1 s2 … sn和t1 t2 … tm 。求出这两个字符串的最长公共子序列的长度。字符串s1 s2 … sn的子序列指可以表示为 2 asdf adfsd 123abc abc123abc 输出样例3 6 解题思路：这道题是被称为最长公共子序列的问题（LCS，Longest Common Subsequence）的著名问题。这道题我们是用动态规划的思想来做的。我们先拿第一组测试用例，asdf 与 adfsd 作为例子来看一下这道题的思路。上图！！ j / i 0 1(a) 2(s) 3(d) 4(f) 0 0 0 0 0 0 1(a) 0 1 1 1 1 2(d) 0 1 1 2 2 3(f) 0 1 1 2 3 4(s) 0 1 2 2 3 5(d) 0 1 2 2 3做这种题，我们要用一个二维数组（dp[MAX_N][MAX_N]）来存放每一个状态的值。如图所示，横向代表i、纵向代表j，那么，每一个网格的值是怎么来的呢。在这里我们把每一个状态即dp[i][j] 看做 s1 … si 和 t1 … tj 的LCS的长度。由此我们，s1 … s(i+1) 和 t1 … t(j+1) 对应的公共子列长度可能是： 当s(i+1) == t(j+1),在 s1 … si 和 t1 … tj 的公共子列末尾追加上s(i+1) 。 否则则可能是 s1 … si 和 t1 … t(j+1) 的公共子列或者 s1 … s(i+1) 和 t1 … tj 的公共子列最大值。 对应以下一个公式：
有了上面的公式我们就可以写代码了： //最长公共子序列 #include #include #include #include #define MAX 1001 using namespace std; int dp[MAX][MAX]; int main() { int N; cin >> N; while(N--) { string a,b; cin >> a >> b; memset(dp,0,sizeof(dp)); int len_a=a.size(),len_b=b.size(); for(int i=0;i |
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