理解常用的无理数：自然常数（e）、圆周率（π）、黄金比例（φ） |
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理解常用的无理数：自然常数（e）、圆周率（π）、黄金比例（φ）
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自然常数（e）
自然常数
e
（也称欧拉数）
是个有名的
无理数
，也就是无限不循环小数，它是数学里最重要的数字之一。
e
出现在很多数学领域里，所以了解它是很有用的。
e
等于：
2.7182818284590452353602874713527…… 如何计算 e 值？ （1） 当 n 越来越大时，(1 + 1/n)n 的值越来越趋近 e ：
1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120 = 2.718055556 e 有什么特点？ 例子：把一个数分成相等的部分，然后把所有部分相乘，那么 每个部分要多大才可以得到 最大 的乘积呢？如把 20 分成 4 等份，每份是 20/4 = 5，然后把它们相乘： 5 × 5 × 5 × 5 = 54 = 625 尝试分成 5 等份，20/5 = 4，然后把它们相乘： 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 45 = 1024 乘积变大了！但是，怎样得到 最大 的乘积？答案：每部分的大小等于 e（或尽量接近 e）。 如把 10 分别分成 3等份、4等份和5等份，结果如下： 10 分开为 3 份是 3.3…… 3.3…… × 3.3…… × 3.3…… = (3.3……)^ 3 = 37.037…… 10 分开为 4 等份是 2.5 2.5 × 2.5 × 2.5 × 2.5 = 2.5^ 4 = 39.0625 10 分开为 5 等份是 2 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^ 5 = 32 看出最接近e 的数值的乘积最大，这里的数值是 2.5。 e 的作用 ？ 从上面例子中， 表明 e 是 数的增长的极限。 生活中经常遇到一个量的变化与自身大小相关的问题，在求解这些问题时，引入 e 的 指数函数 e^ x 和 对数函数 lnx，很多的计算将得到顺利求解。如：借贷和投资中的复利计算、复杂函数的求导计算等。 圆周率（π） 在求解和圆相关的问题时，就使用到圆周率这个无理数。 圆周率 计算公式：圆周率 = 圆周长 / 直径 = 3.14159265…… 如果圆的半径为 1，圆周长的一半就是圆周率：
1.61803398874989484820…… 如何理解黄金比例背后的概念？ 如有一条直线，现在要把直线切成两段，如线段a和线段b，如何切分才具有黄金比例的美感？ 要符合黄金比例，必须满足以下条件：( a + b ) / a = a / b = 1.618…… 如图：
0、1、1、2、3、5、8、13、21、34…… 有趣的是：逐个计算两个连续的斐波那契数的比值，越往后，这个比值越接近黄金比例。如：
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