线性代数学习笔记 |
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1. E(i,j)——单位矩阵的第i行和第j行对换(或第i列与第j列对换) 2. E(i,j)左乘一个矩阵,结果相当于将该矩阵的第i行和第j行对换 3. E(i,j)右乘一个矩阵,结果相当于将该矩阵的第i列和第j列对换
4. E(i(k))——单位矩阵的第i行倍乘k(或第i列倍乘k)
5. E(i(k))左乘一个矩阵,结果相当于将该矩阵的第i行倍乘k
6. E(i(k))右乘一个矩阵,结果相当于将该矩阵的第i列倍乘k 7. E(i,j(k))——单位矩阵的第j行倍乘k后与加到第i行
8. E(i,j(k))左乘一个矩阵,结果相当于将该矩阵的第j行倍乘k后加到第i行 9. E(i,j(k))右乘一个矩阵,结果相当于将该矩阵的第i行倍乘k后加到第j行 (这一表达式比其他表达式难以理解,需注意!)
10. “行左列右”即“左乘行右乘列”(初等矩阵左乘一个矩阵,相当于执行与初等矩阵类似的行变换;初等矩阵右乘一个矩阵,相当于执行与初等矩阵类似的列变换) 11. 初等矩阵的定义
12. 初等变换与初等矩阵的联系
13. 矩阵的行阶梯形、行最简形和等价标准型可用初等矩阵与矩阵的乘法来表达
14. 使用初等矩阵将矩阵变换为行最简形的示例
15. 使用初等矩阵将矩阵变换为行标准形的示例
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