使用Excel绘制卡方分布概率密度函数图表 |
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使用Excel绘制卡方分布概率密度函数图表 在Excel图表中,以x轴为随机变量临界值(χ2),y轴为其概率密度来绘制卡方(χ2)分布的概率密度函数图表。 卡方分布的概率密度公式是伽马函数的特例。 伽马函数: 卡方(χ2)函数是伽马函数的特例 当:α=υ/2,β=2时,此时的伽马函数就是卡方函数: (式中χ代表χ2) 由于Excel有求伽马函数的公式:GAMMA.DIST(χ,α,β,积累与否)【2003版中没有那个点,为GAMMADIST(χ,α,β,积累与否),但2010版能兼容;可是2003版是无法兼容2010版的,引用伽马函数的公式时要注意与使用版本的匹配】 伽马分布函数的公式GAMMA.DIST的语法,可见Excel帮助内容,摘录可参见【附录】: 将GAMMA.DIST(χ,α,β,积累与否)运用到求卡方函数则是: GAMMA.DIST(χ, υ/2,2, 积累与否) 其中:υ是自由度,积累与否是决定函数形式的逻辑值。如果积累与否的逻辑值为 TRUE,函数 GAMMA.DIST 返回累积分布函数;如果积累与否的逻辑值为 FALSE,则返回不累积的概率密度函数。 在Excel中求自由度=11的卡方分布,公式应为: GAMMA.DIST(χ, 11/2,2, FALSE)为卡方分布的不累积的概率密度函数 GAMMA.DIST(χ, 11/2,2, TRUE)为卡方分布的累积的概率密度函数 先作卡方分布的不累积的概率密度函数: 第1步 在Excel单元格中输入自变量 在A列中,在单元格A2中输入0,在单元格A3中输入0.5,递增0.5,选中单元格A2与A3,按住右下角的填充控制点一直拖到单元格A102是50为止,A列的这些数据就作为随机变量χ的取值。 第2步 在单元格B2中输入计算t分布的不累积的概率密度函数的公式 自变量χ就是单元格A2的值,所以按Excel相对引用的规则,χ由A2代入即可,于是单元格B2内容是 =GAMMA.DIST(A2,11/2,2,FALSE) 第3步 复制公式 按住单元格B2右下角的填充控制点,向下一直拖曳到B102,将B2的公式填充复制到B列的相应的单元格。 第4步 作卡方分布概率密度函数图表 由于图形右端与x轴渐近,变化极细微,故只选择A1:B72,选“插入”-“图表”-“散点图”-“带平滑线的散点图”,输入标题,调整字号、线型等格式,完成卡方分布概率密度函数图,如图-1所示: 图-1 如将上图的图表类型换成二维面积图,则如图-2-1(2003版)和图-2-2(2010版)所示: 图-2-1
如将上图的图表类型换成三维面积图,则如图-3-1(2003版)和图-3-2(2010版)所示: 图-3-2 再作卡方分布的累积的概率密度函数: 第1步 在Excel单元格中输入自变量,直接借用上一步输入完毕的A列的这些数据,作为随机变量χ的取值。 第2步 在单元格C2中输入计算t分布的积累的概率密度函数的公式 自变量χ就是单元格A2的值,所以按Excel相对引用的规则,χ由A2代入即可,于是单元格C2内容是 =GAMMA.DIST(A2,11/2,2, TRUE) 第3步 复制公式 按住单元格C2右下角的填充控制点,向下一直拖曳到C102,将C2的公式填充复制到C列的相应的单元格。 第4步 作卡方分布概率密度函数图表 由于图形右端与,y=1渐近,变化极细微,故只选择选择A1:A72和C2:C72单元格区域,选“插入”-“图表”-“散点图”-“带平滑线的散点图”,输入标题,调整字号、线型等格式,完成卡方分布积累的概率密度函数图,如图-4所示:
如将上图的图表类型换成二维面积图,则如图-5-1(2003版)和图-5-2(2010版)所示:
图-5-2(2010版)
如将上图的图表类型换成三维面积图,则如图-6-1(2003版)和图-6-2(2010版)所示: 图-6-1(2003版) 【附录:关于GAMMA.DIST 函数】 以下摘自Excel帮助 GAMMA.DIST 函数 返回伽玛分布。可以使用此函数来研究具有偏态分布的变量。伽玛分布通常用于排队分析。 GAMMA.DIST(x,alpha,beta,cumulative) GAMMA.DIST 函数语法具有下列参数 (参数:为操作、事件、方法、属性、函数或过程提供信息的值。): X 必需。用来计算分布的值。 Alpha 必需。分布参数。 Beta 必需。分布参数。如果 beta = 1,GAMMA.DIST 返回标准伽玛分布。 Cumulative 必需。决定函数形式的逻辑值。如果 Cumulative 为 TRUE,函数 GAMMA.DIST 返回累积分布函数;如果为 FALSE,则返回概率密度函数。说明 如果 x、alpha 或 beta 为非数值型,则 GAMMA.DIST 返回错误值 #VALUE!。 如果 x < 0,则 GAMMA.DIST 返回错误值 #NUM!。 如果 alpha ≤ 0 或 beta ≤ 0,则 GAMMA.DIST 返回错误值 #NUM!。 伽玛概率密度函数的计算公式如下:
标准伽玛概率密度函数为: |
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