同元Syslab使用攻略

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同元Syslab使用攻略

2024-07-17 20:23:03| 来源: 网络整理| 查看: 265

数据插值

在图像处理领域，图像的放缩、去畸变、旋转会用到插值；在机器学习、深度学习等领域，面对样本较少的情况时同样会用到插值。当我们进行数据分析时，遇到数据量小、样本点不足的情况，这时就需要利用插值。从定义的角度出发，在给定离散点的基础上，通过插值算法得到一条经过所有n个离散点的曲线，根据曲线信息以及插值点信息来获取插值点的坐标，而插值的作用在于根据现有数据样本点增加样本数据量，其本质是获取新的数据点坐标信息。

数据拟合

根据测试数据建立数学模型，是工程中最为常见的拟合问题。数据拟合的意义在于：可实现针对测试数据的精确或最佳逼近、量化总体趋势并支持预测分析，通过拟合模型可以滤除噪声数据，同时支持数据点估值以及极值或最值寻优。

在MWORKS.Syslab中，数据插值的使用步骤为：数据插值预处理→创建插值模型函数→提取插值数据→图形可视化。具体操作如下：

◎ 数据插值预处理

首先准备原始数据，生成9个数据以及内插xt1和外插xte的点位。

xs = 1:9 ys = [19.21 , 18.15 , 15.36 , 18.10 , 16.89 , 11.32 , 7.45 , 5.24 , 7.01] xt1 = 1:0.01:9 #插值点 xte = 0:0.01:10 #外插点

◎ 创建插值模型函数

根据已有数据和选取方法创建插值模型函数。在Syslab中利用interpolate等函数和已知样本数据，创建插值模型函数，其代码如下所示：

# 最邻近样条插值 itp1_Ntp = ConstantInterpolation(xs,ys) # 线性样条插值 itp1_linear = LinearInterpolation(xs,ys) # 调用interpolate插值函数并设置插值模式inerpmode itp1_spl2 = interpolate(ys,BSpline(Quadratic(Natural(OnGrid())))) # 调用CubicSplineInterpolation样条插值函数并设置插值类型为外插 itp1_spl3 = CubicSplineInterpolation(xs,ys,extrapolation_bc=Line())

对于更高的插值度数（特别是二次样条插值及以上），样条插值无法计算出数据集边缘附近的值，并且需要求解方程组以获得插值系数，为此必须指定用于闭合系统的边界条件，即Flat、Line、Natual、Free、Periodic和Reflect。在指定边界条件时必须明确其适用对象，即作用在边界网格(OnGrid())还是应用在下一个（虚构的）网格点 (OnCell()) 中间的边缘点。

边界条件

Flat()

将外推斜率设置为零。

Line()

使用恒定斜率进行外推。

Periodic()

应用于周期性边界条件。

Reflect()

应用于反射边界条件。

Quadratic

(bc::BoundaryCondition)

表示对应的轴应该使用二次插值。

边界条件适用对象

OnGrid()

表示边界条件适用于第一个和最后一个节点。

OnCell()

表示边界条件在第一个和最后一个节点之外应用半网格间距。

（表1 边界条件与边界条件适用对象）

所有上述概念各自在类型层次结构中都有一个表示，从根本上影响插值函数的行为。

◎ 提取插值数据

利用创建插值模型函数作用于目标点的x轴坐标，获取目标点的坐标点信息，提取数据。

y_Ntp = itp1_Ntp(xt1)# 获取最邻近插值数据点 y_linear = itp1_linear(xt1)# 获取线性样条插值数据点 y_spl2 = itp1_spl2(xt1) # 获取二次样条插值数据点 y_spl3 = itp1_spl3(xte) # 获取三次样条插值数据点

◎ 图形可视化

最后绘制结果图像，其代码如下：

#绘制插值结果图 figure("样条插值") grid("on") hold("on") p1 = plot(xt1, y_Ntp, "k-") # 最邻近插值 p2 = plot(xt1, y_linear, "r") # 线性插值 p3 = plot(xt1, y_spl2, "b") # 二次插值 p4 = plot(xte, y_spl3, "#00FF00") # 三次样条 S(3,2) p0 = plot(xs, ys, "o", markersize = 10, markeredgecolor = "b", markerfacecolor = "#FFFF00") legend(["最邻近样条插值", "线性样条插值", "二次样条插值", "三次样条插值(外插)", "原始数据"], fontsize = 10) xlabel("Xdata", fontsize = 10) ylabel("Value", fontsize = 10) title("一维样条插值", fontsize = 10) hold("off")

插值方法的实现是根据原有数据进行插值后得到插值函数，输入自变量得到对应插值结果。Syslab为用户提供多项式插值、最邻近插值、线性插值、B样条插值、散点插值等多种方法。

MWORKS.Syslab插值方法

LinearInterpolation

线性插值

CubicSplineInterpolation

三次样条插值

Sinc_interpolate

一维插值（FFT方法）

ConstantInterpolation

最邻近插值

NewtonInterp

牛顿插值

LagrangeInterp

拉格朗日插值

interpolate

可根据参数调整算法的插值函数

Extrapolate

可根据参数调整算法的外插函数

在MWORKS.Syslab中，数据拟合的基本步骤为：数据预处理→模型定义→数据拟合→结果分析→图形可视化。以曲线拟合为例：

◎ 数据预处理

对数据异常点进行清洗、消除，得到如下散点图：

◎ 模型定义

定义目标曲线模型。

fitting(a,b,x) = a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)

◎ 数据拟合

调用WeibullFit函数对数据进行韦布尔拟合，得到目标模型的关键参数a,b。

# 韦布尔拟合 a,b = WeibullFit(xdata,ydata)

◎ 结果分析

在曲线拟合中，计算误差平方和SSE，判断数据拟合效果。

# 计算误差平方和 SSE1 = SSE(ydata,fitting.(a,b,xdata))

◎ 图形可视化

1.设置绘图点

xplot = LinRange(0.1,6,100) yplot = fitting.(a,b,xplot) # 获取拟合数据点以便绘图

2.拟合结果绘图

a = @sprintf("%0.4f",a) b = @sprintf("%0.4f",b) SSE1 = @sprintf("%0.4f",SSE1) figure("Weibull拟合") hold("on") plot(xdata,ydata,"o",markersize = 8,markerfacecolor = "#FFFF00",markeredgecolor = "k") title("Weibull拟合\n SSE:$SSE1 a = $a b = $b",fontsize = 10) xlabel("xdata",fontsize = 10) ylabel("value",fontsize = 10) plot(xplot,yplot,"r") legend(["原始数据","拟合曲线 y = a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)"],fontsize = 10) grid("on")

此外，Syslab还提供了二维拟合的算法和函数，示例如下：

◎ 数据预处理

对数据异常点进行清洗、消除，得到如下散点图：

◎ 模型定义

根据模型关键参数，定义目标模型。

fitting(x,y,a,b,c,d) = a*sin(x+b) + c*cos(y+d)

◎ 数据拟合

可选择自定义函数，使用自定义方法LM算法进行曲面拟合，得到模型的关键参数。

@variables x y z a b c d func = a*sin(x+b) + c*cos(y+d) # 自定义目标函数 vars = getvariables2(func) # 获取变量 p = LM2(func,X,Y,Z,[1,2,1,3]) # 调用LM2算法获取参数 a,b,c,d = p # 参数赋值

◎ 结果分析

计算曲面拟合误差平方和SSE，结果为142.6952954371209。

# 计算误差平方和 SSE1 = SSE(xdata,fitting.(xdata,ydata,a,b,c,d))

◎ 图形可视化

拟合结果绘图。

a = @sprintf("%0.2f",a) b = @sprintf("%0.2f",b) c = @sprintf("%0.2f",c) d = @sprintf("%0.2f",d) figure("自定义方程曲面拟合") surf(Xplot,Yplot,Zplot) hold("on") scatter3(X,Y,Z,filled = true,facecolors = "r",s = 20) title("自定义方程曲面拟合\n a = $a b = $b c = $c d = $d") xlabel("xdata") ylabel("ydata") zlabel("value") legend(["拟合曲面 z = a*sin(x+b) + c*cos(y+d)" , "原始数据"]) hold("off")