作为海洋地理空间信息框架的基本内容和其他各种相关信息的载体，DDM不但是保证舰船海上航行安全的主要信息源之一，而且也是进行海洋科学研究和海上工程建设、考古活动等的重要信息平台[4]。长期以来，为不同的应用提供所需的水深模型服务，一直是海道测量和海图制图人员科学研究和相关海洋测绘产品生产实践关注的核心内容[5]。进入21世纪以来，为促进海洋事业的可持续和协调发展，更好地满足国家海洋权益维护、海防建设和海洋资源开发与利用的需要，海洋测绘的主要目标已经由传统的获取航道专题信息转变为获取水域基础地理空间信息，以利用海洋地理信息为主要目的的海底地形测量和配套的多样化系列海洋测绘产品生产将进一步加快发展步伐[4-6]。从水深测量技术来看，作为一种全覆盖式的测深技术，多波束测深技术的发展和普及应用，已为获取翔实、可靠的海底地形信息数据做好了准备。因此，如何有效地对这些数据进行处理和表示，实现对DDM的高质量建模，满足多样化海洋测绘地理信息产品生产与应用的需求，已成为近年来海洋测绘领域研究的一个热点问题。

1 数字水深模型的概念内涵

1.1 数字水深模型的数学定义

数学意义上的DDM是定义在二维空间上的一个连续函数D=f(x, y)。由于连续函数的无限性，DDM通常以有限的水深采样点按某种规则连接成的一系列空间小曲面片来逼近原始海底曲面，因此可给出以下DDM的数学定义：DDM是区域S的水深采样点或待插点Pj按规则ξ连接成的面片Mi的集合[1-2]，即

(1)

式中，i为面片Mi的序号(i=1, 2, …，m)；j为水深采样点或待插点Pj的序号(j=1, 2, …，n)。连接规则ξ作为构成DDM的数据结构，可以是呈规则分布的格网或不规则分布的三角网。特别地，当ξ为正方形或矩形时，相应的DDM称为规则格网DDM(GRID_DDM)。由于正方形或矩形的规则性，格网点的平面位置(x, y)隐含在格网的行列号i、j中，此时的DDM就相当于一个n×m的水深矩阵，记为BDDM

(2)

当ξ为三角形时，实质上是用互不交叉、互不重叠地连接在一起的三角形面片组成的三角网来逼近海底地形表面。此时的DDM称为不规则三角网DDM(triangulation irregular network DDM，TIN_DDM)，可表示为三角形T的集合

(3)

式中，τ为三角剖分准则；Pj、Pl、Pk为构成三角形面片的离散水深点。如图 1所示，GRID_DDM和TIN_DDM是目前最常见的两种不同结构的DDM。

1.2.1 数字水深模型的分类

DDM作为一种能有效实现海底地形表面数字化表达的新型海洋测绘产品，其应用领域遍及航海图、海底地形图应用所涉及的各行各业。它既可作为海洋领域科学研究、经济活动和国防建设等的基础数据，又可作为海洋地学研究、规划设计、工程建设等成果的表达形式，同时各种不同分辨率的DDM又可成为海图制图的基本数据来源[2-3]。尽管DDM应用所涉及的行业、领域众多，但从模型构建方法、特点及其应用的显著差异来看，可分为服务于航海应用的航海DDM和服务于非航海应用(航海以外的其他应用)的非航海DDM两大类型[1-6]。其中，对于航海DDM，其应用的首要需求是保证舰船的海上航行安全，次要需求是满足航行资源的有效利用；对于非航海DDM，其应用则以准确表达海底地形地貌为基本需求，即类似于对一般陆地DEM的需求。

1.2.2 数字水深模型的特点与应用1.2.2.1 航海数字水深模型的特点与应用

航海DDM专门服务于舰船海上航行，其以深度基准面为水深点深度的起算基准，且在建模时主要按“取浅舍深”的原则进行水深点的选取。在利用建模数据进行内插、推估等处理时，考虑到水深不确定度对航行安全的影响，以及在选择水深点时的“深浅兼顾”要求(适当选取了一些能充分反映航道深度和宽度的较深的水深点和能有效反映出海底地形变化的特征水深点[1-3])，因此，航海DDM除了具备一般DDM的共性之外，由其描述的海底地形还具有了“扩浅缩深”和能较好表示出可航区域等特点。

航海DDM的这些特点正是保证舰船海上航行安全和满足航行资源有效利用所必需的。因此，随着数字海图尤其是电子航海图(electronic navigational chart，ENC)的广泛应用，航海DDM作为一种面向舰船航海应用的专用三维数字模型，与传统的纸质海图上以水深注记为主、等深线为辅表示的二维模拟模型相比，能够更为准确、可靠地服务于舰船航海，已被电子海图显示与信息系统(electronic chart display and information system, ECDIS)、船舶交通服务系统(vessel traffic service, VTS)等各类电子海图应用系统所普遍采用[4-6]。

1.2.2.2 非航海数字水深模型的特点与应用

非航海DDM全面服务于海底地形分析与应用，由于其深度以高程基准面为起算基准，且严格以真实、准确反映海底地形为原则进行建模[3-5]，因此，非航海DDM与陆地DEM具有相同或相近的特点，是海底地形在某种空间尺度下的一种客观反映。这决定了非航海DDM具有更广泛的适用性，甚至可以利用非航海DDM生成航海DDM，其应用主要包括以下3个方面[1-3, 6]：

(1) 海洋工程建设。凡是和海底地形有关的工程项目，几乎都对非航海DDM有着不同程度的应用需求。例如，海底矿产资源勘探和开发、海底管线敷设、港口建设、航道疏浚、围海造田等海洋工程建设的规划、论证、设计和施工阶段，均对相关海域的海底地形信息有着十分迫切的需求，因此都离不开对不同空间尺度非航海DDM的应用。

(2) 海洋科学研究。非航海DDM在海洋科学研究中的作用也是显而易见的。例如，在生态学研究中，为了揭示海洋生物种类及分布与周围环境的关系，就要用到海底地形和底质等信息；在地貌学研究中，为了弄清各种海底地貌的成因与演化过程，也离不开不同时期的海底地形信息。

(3) 海上军事活动。海底地形要素是海战场环境基础地理空间信息极其重要的组成部分。非航海DDM作为真实海底地形的一种十分有效的三维数字化模型，其对于海战场环境建设、战场规划、作战指挥、水下导航定位、水下目标探测、水雷布设与探测，以及水下航行器的作战辅助等均具有重要意义。

2 数字水深模型建模技术研究进展

2.1 航海数字水深模型建模技术研究进展

自20世纪末以来，随着多波束测深系统应用的普及，高密度海量测深数据为航海DDM的精细化建模提供了良好的数据基础，而水深不确定度理论的发展及其在水深建模中的应用，更是加速了航海DDM质量分析与控制从定性到定量质的转变。文献[1—2, 7]提出了面向舰船航海的航海表面(navigation surface，NS)概念，确定了以NS作为下一代ENC数据基础的思想。作为一类由网格点水深和误差组成的特殊航海DDM，NS已成为联系多波束测深数据与下一代ENC的重要纽带。文献[8]提出了一种NS构建技术，对其中涉及的水深不确定度、水深选取、水深插值及等深线综合等问题进行了研究。文献[9]明确规定了NS的文件结构和数据格式。文献[10]研究了NS数据的安全性问题，提出了一种数字认证技术以确保NS数据的安全。文献[11]研究了要素边界在海底地形绘制及可视化中作用的问题，并探讨了未来ENC所具有的基本特征及功能。文献[12]研究了多波束测深技术与海洋测绘工序的调整问题，总结了NS的科学含义，同时结合海道测量、数据库和产品化技术的相互影响，提出了一种新的海洋测绘工序。2008年，国际海道测量组织(International Hydrographic Organization，IHO)通过正式颁布行业标准——《IHO海道测量规范》(S-44，第5版)，明确了水深不确定度在航海DDM建模中的质量控制地位[13]。文献[14]构建了电子海图平台下的航海DDM，并基于此设计出了能自动、高效绕行碍航区的最优航线生成算法。文献[15]分析了水深不确定度在航海DDM产品开发中进行质量控制的应用潜能。2012年，国际海道测量组织在颁布的《S-102水深表面产品规范》中强调了NS在航海DDM产品生产中的指导地位[16]。至此，面向航海DDM的建模技术研究框架已初步形成。

进入21世纪以来，随着相关研究的不断深入，国内外学者在航海DDM的精细化构建上取得了很大的进展。文献[17—20]先后构建了多种基于多波束水深数据的航海DDM。与传统的海图水深模型相比，这些航海DDM在海底细节地形表达的精度上有了明显的提高。文献[8, 21—24]在不同的试验区域内采用多波束测深数据、单波束测深数据和海图水深数据等不同来源的水深数据，构建了基于多源水深数据的高精度航海DDM，实现了海底地形地貌的精细化表达。与此同时，基于多波束测深数据水深不确定度的航海DDM定量调控技术得到了快速发展。文献[25]提出了通过构建航海DDM质量指标实现水深间隔和模型精度定量调控的思想。文献[26]进一步研究了航海DDM建模过程中的水深不确定度评估方法，实现了对水深建模质量的有效控制。文献[27—30]紧跟国际新标准要求，对DDM的精细评估与定量调控展开了较为系统、深入的研究，分析了水深不确定度对DDM地形描述不确定度的影响规律，建立了“水深不确定度传递模型”+“DDM地形描述不确定度模型”的DDM质量评估模型，并结合航海DDM的应用需求，提出了基于水深不确定度传递模型的水深水平和垂直不确定度定量调控方法，建立了以水深不确定度定量评估和调控为核心支撑的航海DDM多尺度构建及定量调控理论体系。文献[31—34]进一步将自适应技术引入航海DDM建模，通过挖掘不同海底地形下模型精度与网格间距、水深变化复杂度的统计关系，构建了顾及水深复杂度的自适应网格水深模型，与等间距的网格水深模型相比，精度有了明显的提高，并在此基础上引入不确定度理论，提出了基于区域垂直不确定度的自适应网格水深建模方法，进一步提高了航海DDM的精度。文献[3, 35—40]针对航海DDM构建及多尺度表达的特殊应用需求，定义了DDM满足航行安全所需的深度保证率和满足航行资源表达所需的深度表达度等航海应用指标，研究了不漏水深浅点的航海DDM水深自动选取方法，实现了以航海安全为目标的DDM深度保证率定量调控。文献[41]针对非航海DDM不能直接应用于航海的问题，采用不确定度合成方法计算原始水深不确定度对非航海用DDM建模点的传递不确定度，提出了一种基于水深不确定度拟合面的非航海DDM向航海应用转换的方法。文献[42]进一步分析了不同抽稀方法所构建DDM随尺度变化的深度保证率变化规律，采用统计分析的方法建立了DDM深度保证率与抽稀尺度、海底地形复杂因子之间的数学回归模型。文献[43]定义了已选、待选、拟选水深点及拟构模型面的概念，并利用待选水深点来定量评估模型面的深度保证率与表达度，实现了水深自动选取过程中的DDM质量动态监控。

2.2 非航海数字水深模型建模技术研究进展

产品应用需求决定技术发展方向，作为海道测量与海图制图领域的关键技术衔接，DDM建模技术的发展随海洋测绘产品应用需求的扩张而不断发展。2006年，NOAA提出了H-Cell的概念(H-Cell是指由按照海图制图综合方法从NS抽取出的水深点和等深线，同时叠加障碍物等要素组成的子单元)，并将其应用于水下地形匹配导航、海上工程建设等非传统航海领域[47, 58]。文献[59]在多波束测深数据抽稀准则研究中，认为水深抽稀除了应满足传统航海领域所要求的安全性原则外，还应尽可能地反映真实海底地形形态，并提出了水深抽稀的地形完善性准则，为面向非航海的DDM建模技术实现提供了理论依据。文献[20]系统阐述了高保真DDM建模的理论方法、技术优势和工程应用。文献[60]利用水深不确定度对DDM的水深点分布密度及分布形态进行了探索性调控。文献[61]提出了面向地形匹配的水深抽稀算法需在运算速度、采样密度和地形表达精度之间达到一种最优平衡的观点。文献[62—63]分析了利用可导航能力表达度构建DDM以提高水下地形匹配定位精度及稳健性的可行性，提出了基于改进DDM的水下地形匹配定位算法。文献[6]对顾及“保真性”原则的DDM多尺度表达评价标准进行了明确定义，并以地形描述不确定度对DDM多尺度表达的真实性进行了定量评估。至此，面向非航海DDM的建模技术研究框架已初步形成。

3 数字水深模型建模技术研究展望

3.1 基于众源水深数据的数字水深模型建模技术

长期以来，海洋测绘界为了能够真实、准确地表达海底地形的起伏变化，通常采取首先由专业的海道测量人员通过外业测量获取实测水深数据，然后由海图制图人员利用这些高质量的专业实测水深数据进行DDM建模及产品制作的方式进行[79-80]。这种由海洋测绘专业人员全程进行外业测量、内业处理、编辑绘图、印刷制作的经典作业模式，经过长期的生产实践，在保障舰船海上航行安全和有效表达海底地形等方面均能较好满足现实需求[81]。近年来，随着全球航运事业和海洋经济的蓬勃发展，各国涉海部门对海洋地理空间数据产品特别是DDM产品的需求日益增大[82]。然而，由于专业人员数量有限，经典作业模式无法通过自主测量来获取国家利益相关海域的全部水深数据，特别是争议海域或他国控制海域高质量水深数据，从而导致当前自主测量、制作的DDM产品覆盖范围与人们实际需求之间的矛盾日益突出。为解决这一突出问题，国际海道测量组织提出了众源测深的概念，即利用非专业测量船(货船、客船、渔船等)安装GNSS定位设备和测深仪等水深测量设备，在航行过程中采集水深数据以及对应的定位信息，当船舶靠港有网络信号时，再将记录的原始数据通过网络或其他方式传输到数据处理中心，最终经必要的内业处理后获得所需水深数据。目前，为指导各类船舶开展此项工作和提出数据共享机制，国际海道测量组织已成立了众源测深工作组[83]。近十年来国内外相关学者已围绕众源测深数开展了大量研究工作。文献[84]借鉴陆地测绘领域众源地理数据的概念，将非我国官方专业机构采集的、质量难以把握的水深数据，统称为众源水深数据，并建立了众源水深数据的质量评估与控制模型，初步探索了其在航海与非航海领域的建模应用。文献[85—86]分析了众源测深数据由于缺少高精度姿态改正，其质量受到较大影响的问题，研发了性价比高、安装简便的姿态传感器，为众源测深数据的姿态改正提供相应支撑。文献[87—89]通过将重构的声速剖面与温盐模型数据融合，提高了众源测深数据的精度。文献[90]通过建立校准点获取相应参数的方法完成了对众源测深数据的无验潮模式水位改正，间接减小了水面升沉与船舶吃水对测深数据的影响。美国国家海洋和大气管理局通过与Rose Point公司开展系列合作，推动了众源测深的发展[91]。法国国家科学研究中心对科考船采集的GPS与测深数据进行门限滤波处理，并利用潮汐模型CSTFRANCE对测深数据进行了潮汐改正[92]。文献[93]提出了利用遗传算法优化BP神经网络模型反演声速剖面的声速改正方法，提高了众源测深数据的质量。文献[94]探讨了众源测深数据改正的若干关键技术，并开展了海上试验验证。以上情况表明，如何深入挖掘众源水深数据的潜能，将其科学、合理地应用于数字水深模型建模，已成为DDM建模技术研究的一个新方向。

3.2 与等深线协调的数字水深模型建模技术

等高线在陆地地形形态分析及复杂地形表达方面的应用潜能为DDM构建研究开拓了思路。等高线与地形特征线相伴相生，等高线是地形特征线提取的重要数据基础，而地形特征线又是等高线生成的关键约束条件[64-65]。文献[95]分析论证了等高线弯曲深度与地形特征线等级的相关性，提出了一种顾及地形层次结构信息的结构化谷地树组织方法。文献[96]在DEM地形描述误差的研究中，明确了等高线在地形二、三维表达及DEM精度模型分析等方面的应用地位。文献[97]建立了回放等高线与回放地形特征线协调匹配的DEM质量评估模型。文献[98]利用等高线树对数字表面模型(digital surface model, DSM)的地表特征检测应用进行了探索。尽管上述基于等高线的地形形态分析及复杂地形表达技术研究的对象主要是针对陆地高程所表示的陆地地形，而非海域水深所表示的海底地形，但这些研究成果已为等深线调化简的水深自动综合带来了启示。文献[99]论证了等深线弯曲与海底地形复杂度的相关性，建立了水深点与等深线的协调度指标及评估模型，提出了与等深线协调的水深自动选取方法。文献[100]从航海安全性、航行资源表达和平滑性准则出发，探索并建立了航海图水深密度质量指标及评估模型，提出了航海图等深线化简质量的定量评估指标与方法。文献[101]进一步将水深点与等深线协调化简的思想应用于岸线的自动综合，提出了与水深自动选取协调的岸线化简方法。以上成果的取得，表明应用等深线实现海底地形分析数据模型与海底地形表达数据模型之间转换的思路，在与等深线协调的DDM构建中是可以借鉴的。因此，如何在DDM建模时充分体现等深线在海底地形表达中的作用，构成了DDM建模技术研究的又一个新方向。

4 结束语

近年来，DDM作为一种新型海图数据源和海洋测绘产品，其研究、生产和应用已日益受到重视，对DDM的理解和认识无论在理论或技术上均已发生了很大的变化。本文在分析海洋测深数据处理、表达方法及其要达到的目标、意义的基础上，首先总结了DDM的基本概念、类型特点及应用价值；然后，结合DDM建模的航海与非航海两类典型应用需求，系统分析了航海DDM和非航海DDM建模技术的发展背景，全面展示了不同理论方法体系下航海DDM和非航海DDM建模技术的研究进展及取得的成果；最后，针对DDM产品需求迫切与建模所需高质量专业实测水深数据严重不足的现状和如何在DDM建模时充分体现等深线在海底地形表达中的作用问题，阐述了基于众源水深数据的数字水深模型建模技术及与等深线协调的数字水深模型建模技术两个DDM建模技术的最新发展方向。

作者简介

第一作者简介：彭认灿(1963-), 男, 博士, 教授, 研究方向为海图制图理论与方法。E-mail: [email protected]

通信作者：董箭, E-mail：[email protected]

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