相信学过C语言的人对printf这个函数再熟悉不过了，但是有些问题估计很多人不一定说得清楚。最近看《数值分析》，使得我对数值精度问题有了新的认识，还是那句话数学才是最直截了当的武器，没有数学依据只能停留在表面，难以知其所以然！

让我们看看下面几个案例：

没错这里可以输出：0.300000 这是C语言的默认输出6位，%f的输出让你觉得完全没问题，等等，似乎不太对，不是说计算机不能精确表示浮点数吗？这里怎么能精确表示呢？稍等，请看下面的代码段。

这里输出的是：0.30000001 终于露出了马脚，果然还是不精确啊，可是为什么是这个结果呢？ 接着往下看

这里输出的是：0.30000000 好奇怪，这里把float换成了double为什么又是正确的呢？输出更多的位看看呢？

这里输出的是：0.299999999999999990 这下又回到了不精确的值了，这是为什么呢？

下面就来讲讲这个问题：

我们不妨先把0.3转换成二进制看看是什么样子的，推荐一个可以实现多种进制转换的网站：http://www.sojson.com/hexconvert.html

0.3的二进制结果为：0.0100110011001100110011001100110011001100110011001101 当然远不止这么多位，准确的讲应该是一个无限小数。根据 IEEE754标准 ,对于单精度浮点数来讲，尾数是23位，因此截取23位二进制，当然是从左到右第一个不为0的数字开始，

因此0.3的float 的尾数为：0.010011001100110011001101

注意看这里的最后一位是1，而不是0， 而原始二进制串中是0， 这里就采用了四舍五入的原则，回忆一下，在10进制中比如0.57四舍五入保留一位小数的结果是0.6，那就是因为第2位小数是7，超过了5所以进1位， 在二进制中就看下一位是1还是0，如果是1就进位。原始二进制串中的第24位为1，因此进位到23位，因此23位变为1.

那么我们接下来吧 0.3的float 的尾数即0.010011001100110011001101 转换为10进制看看。

结果是：0.300000011920928955078125

这就是为什么

可以再多输出一些位数：

其实可以看到，这里输出也有四舍五入将 0.300000011920928955078125 保留15位小数得到 0.300000011920929

至于第4个双精度输出为什么结果是小于0.3，那是因为它的尾数有52位，因此在截取二进制位的时候，因为53位是0，所以52位数字保持不变，实际上比原来的数要小一些，因为53位之后的数位依然有很多1存在。

那么还有一个疑问，为什么

输出的是：0.30000000 而不是：0.29999999

这里是因为C语言在输出处理的时候，再次使用了四舍五入。这也是为什么我们用%f输出0.3能看到0.30000的原因。