LDPC[1]码是一种接近香农极限的“好”码，自二十世纪九十年代被重发现以来，已获得越来越广泛的应用，成为诸多通信领域推荐使用的信道编码。近来，3GPP将其作为5G新空口eMMB应用上的数据传输编码方案。本文将主要介绍LDPC的一些主要译码方法并通过MATLAB实现，这里主要使用的译码方法为SPA（[2] Sum-Product Algorithm和积译码算法）、LBP（[3] Layered-Belief Propagation分层置信传播译码算法）以及性能更高的IDS(Information Dynamic Schdule)类译码算法如RBP（[4] Residual Belief Propagation）、NW-RBP（[5] Node Wise-RBP）、SVNF-RBP（[6] Silent-Variable-Node-Free RBP）。

Check to Variable: C2V Variable to Check: V2C

  LDPC码的概率域BP算法的变量节点和校验节点操作有大量乘法，这样计算量和复杂度都很高，如果将上述０和１的概率信息用对数似然比表示，就可以把乘法运算转换为加法运算，大大降低了运算量，此算法称为和积译码算法。步骤如下：

初始化          L v j → c i = C v j L_{v_{j} \rightarrow c_{i}}=C_{v_{j}} Lvj​→ci​​=Cvj​​ （1）

校验节点更新        m c i → v j = 2 × atanh ⁡ ( ∏ v b ∈ N ( c i ) \ v j tanh ⁡ ( L v b → c i 2 ) ) m_{c_{i} \rightarrow v_{j}}=2 \times \operatorname{atanh}\left(\prod_{v_{b} \in N\left(c_{i}\right) \backslash v_{j}} \tanh \left(\frac{L_{v_{b} \rightarrow c_{i}}}{2}\right)\right) mci​→vj​​=2×atanh(∏vb​∈N(ci​)\vj​​tanh(2Lvb​→ci​​​)) （2）

变量节点更新    L v j → c i = ∑ c a ∈ N ( v j ) \ c i m c a → v j + C v j L_{v_{j} \rightarrow c_{i}}=\sum_{c_{a} \in N\left(v_{j}\right)\backslash c_{i}} m_{c_{a} \rightarrow v_{j}}+C_{v_{j}} Lvj​→ci​​=∑ca​∈N(vj​)\ci​​mca​→vj​​+Cvj​​ （3）

后验概率信息更新      L j = ∑ c a ∈ N ( v j ) m c a → v j + C v j L_{j}=\sum_{c_{a} \in N\left(v_{j}\right)} m_{c_{a} \rightarrow v_{j}}+C_{v_{j}} Lj​=∑ca​∈N(vj​)​mca​→vj​​+Cvj​​ （4）