比PCA更好用的监督排序 |
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线性判别分析LDA
线性判别分析,英文Linear Discriminant Analysis, 以下简称LDA。LDA在模式识别领域(比如人脸识别,舰艇识别等图形图像识别领域)中有非常广泛的应用,在生物学大数据研究中同样也有广泛应用,比如前几个月的Sicence封面文章哈扎人菌群研究就使了此方法,因此我们有必要了解下它的算法原理[1]。 LDA的思想LDA是一种监督学习的降维技术,也就是说它的数据集的每个样本是有类别输出的。这点和PCA不同。PCA是不考虑样本类别输出的无监督降维技术。LDA的思想可以用一句话概括,就是“投影后类内方差最小,类间方差最大”。什么意思呢? 我们要将数据在低维度上进行投影,投影后希望每一种类别数据的投影点尽可能的接近,而不同类别的数据的类别中心之间的距离尽可能的大。 可能还是有点抽象,我们先看看最简单的情况。假设我们有两类数据 分别为红色和蓝色,如下图所示,这些数据特征是二维的,我们希望将这些数据投影到一维的一条直线,让每一种类别数据的投影点尽可能的接近,而红色和蓝色数据中心之间的距离尽可能的大。 图1. LDA排序原理模式 上图提供了两种投影方式,哪一种能更好的满足我们的标准呢?从直观上可以看出,右图要比左图的投影效果好,因为右图的黑色数据和蓝色数据各个较为集中,且类别之间的距离明显。左图则在边界处数据混杂。以上就是LDA的主要思想了,当然在实际应用中,我们的数据是多个类别的,我们的原始数据一般也是超过二维的,投影后的也一般不是直线,而是一个低维的超平面[1]。 更多算法和原理解析,可阅读参考文献[1]。 LDA排序和ggord添加椭圆置信区间 # Installation devtools::install_github('fawda123/ggord') # 加载lda包 library(MASS) # 查看测试数据 head(iris) # 按物种分组LDA排序 ord |
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