这篇文记载的是UP很久以前关于一个数学问题的想法。这个想法倒饶有趣味，也经过了几位大神的考验。（虽然本文的解释是全新的）如果观众们有更好的解释也可以在评论区里发上来。

虚数单位的平方等于负一。

也就是说根号下负一等于i，是吗？

这是学习虚数的人经常会提出的问题。这是一个很严重的问题，为什么严重呢？

我当初也是这么想的，然后假设虚数单位i=根号下-1。

再然后大家看图。这怎么解释？

然后，有三种对于这种情况的解释。

第一：根号下-1等于i这种写法本身不符合数学规范。

第二：用这种写法后，正常的运算规则并不适用（就是上图中的等号有不成立之处）

第三：这结果正确。无意义的正确。

我曾经咨询过我们学校的三位数学老师，两位竞赛选手（一个省级一等奖，一个国家三等奖），还有两位教授（好像有一位是李伟固教授，另一位忘了）数学老师站第一种异议，竞赛选手站第二种异议，教授们站第三种异议。这倒在意料之内。

数学老师是扣细节的，所以数学规范在他们心中打下了很深的烙印。竞赛选手不会那么在意定义，但是他们又不认可1=-1，所以他们会在计算过程里找矛盾。至于教授，他们不会拘泥于定义，他们什么糟心的定理没见过？╮(￣▽￣"")╭

后来，在写这篇文时，我找到了第四个异议。一个异于刚才所有设想的假设。

（背景音乐：相棒～The game is afoot！）

我曾经见过这样的比喻（目前并无法确定这个想法是哪本书上的，自己记忆力不好，所以对于这个不负责任的引用致歉，如果知道这个比喻的来历的观众可以在评论区开个传送门过去）

假设1是x轴正方向，-1是x轴反方向，那么在式子后面加负号（乘以-1），就可以比喻为口令“向后转！”

乘以i可以比喻为口令“向左转！”

如图

然后，根号是一个什么口令？这是问题的要点与关键。也是推翻刚才问题的一个最重要的点。

根号下负一是i吗？这个口令是对的吗？i的平方是-1，但是根号下-1就是i吗？

根号下-1是正负i，但是根号下-1不可以等于i吗？

好了！根号下-1是正负i，是可以等于i不假，但是这是两面对一面的事。左侧出现了两个可能的取值，右面只有一个可能的取值？

等号有对称性，代表两式等价！但是这两个式子明显不等价！左侧有两个取值，但是右侧只有一个取值？？

好了，等号不完全成立！如果要用这个等号，最后的那个等价就不能成立了！那是基于等号的双向性才联系起来的等式，但是他本身就违背了等号的双向性！所以这是一个骗证！

（这是那些教授与大神们都没有想过的事，不符合规范与违背性质可是两回事啊( ´Д｀)）

这件事告诉了我们什么？在数学证明中有些自己觉得明显成立的东西，你要不小心，就能彻底击碎你的证明。等号的等价性与双向性，谁能想到这是最后一击呢？

好了。还有一个事，根号到底是个什么口令？

很简单，它不是个口令。

别忘了这是复平面，根号非负性对于这个领域无计可施。一个同时指向两个方向的口令，是不可能收到士兵的回复的。

THE END

彩蛋：本文中与数学无关的地方有一处搞笑之处，猜到了吗？猜到并问问UP的人有惊喜^o^