参考：

1. Directional statistics（Mardia）P14-19&29-30&47-50;

2. Biostatistical Analysis（2009 Zar）-5th edition P614-617;

3. CircStat: A MATLAB Toolbox for Circular Statistics（Philipp Berens）;（这是一个MATLAB中实现的计算方向数据的一个工具包）

目录

正文：

数据预处理

方向数据的均值

角度坐标系的问题

python中求均值和标准差的代码实现

方向数据的中位数

方向数据方差

方向数据的标准差

1关于Wrapped Distribution（下文简称WD，wrapped：包裹、包装、覆盖）

2Wrapped Normal Distribution（姑且称之为：包裹正态分布）

以上文献如有需要，可留下邮箱分享与你。

这是Stack Overflow上的一个回答，也可以看看：Calculating Standard Deviation of Angles?

       最近因为做风的研究，需要衡量风向的一致性，就想转化到求角度的标准差。但是，当你去算得时候你就会发现，角度的标准差与平常的我们所算的标准差是不一样的。为行文方便，在本文中我把类似角度这样的数据（多是周期数据，如时间等）姑且称作——方向数据（directional statistics/ circular data），把其他数据（中学时就接触的那些算标准差的数据）称为——线性数据（data on the line）。

       为了直观表示方向数据，最简单的就是把它放在圆上：

       当我们想得到它的一些描述性数据（比如：均值、中位数、标准差等）时，最初的想法可能是在圆上的适当位置把圆断开，然后用惯常的线性数据方法去求取。这种方法非常依赖于断点的选择，为什么这样讲呢？比如，我们有一个数据集是：1°和359°，在0°处断开——得到均值是180°，标准差179°；在180°处断开——得到均值是0°，标准差1°。

         从上面例子中，我们看到这个断点的选择对我们描述性数据的影响是多么大。当然，我认为这种选断点来处理数据的方法，在一些情况下可能是简单而有用的——比如上面的例子中，我想大家都会同意断点在180°处是合理的。

         在Directional Statistics（Mardia&jupp, 2000）一书中，提出了一个适用更为广泛的方法，来求取方向数据的描述性数据。具体做法是将圆上的点，转化成平面上的单位向量，再进行后续处理。

         方向可以被视作单位向量x，或者等同于单位圆上的点。还有另外两种表示法：角度和单位复数。为单位圆指定初始方向和走向，就可以将单位圆上的点转化成角度θ或者单位复数z，以下是就是单位向量x的相关表示：

        (参看图3)

         方向用角度来表示可视作固有方法，因为方向本身就被当作圆上的点；方向用复数来表示可视作一种嵌入式的方法，因为这时方向被当作了平面上特殊的点。在嵌入式的方法中，原本在圆上的数据分布被认为是集中分布在平面的单位圆上。

         值得注意的是，方向用角度或者单位复数来表示时，数据的值依赖于初始方向和走向。一般情况下没有特别选定初始方向和走向，所以当你在处理同一数据集时，若选择了特殊的初始方向和走向，要注意数据的一致性。即是说，在方向数据领域，数据本身的属性——如离散性——与坐标无关。

         假设我们有单位向量，来表示对应角度。那么的平均方向就是的中心所指的方向。因为笛卡尔坐标系中的坐标是，因此数据集的中心就是，其中：

因此就是下式的结果：

其中平均值长度