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本文总结如何对数字进行进制转换和位运算及其应用。 Last Modified: 2023 / 8 / 19 Python | 数的二进制与位运算 进制二进制十六进制 转换数据类型数字int方法示例 eval方法示例 字符串 进制原始输出标准输出 码原码、反码、补码概念转换 位运算运算符按位与运算符 ```&```按位或运算符 ```|```按位异或运算符 ```^```按位取反运算符 ```~ ```左移动运算符 `````` 应用按位与运算符 &清零提取指定位数保留最后一个1判断奇偶性 按位或运算符 |使指定位数置1 按位异或运算符 ```^```翻转指定位数保留原值交换a和b 按位取反运算符 ```~ ```使最后一位置0 左移动运算符 `````` 总结 参考链接进制二进制十六进制 转换位运算 进制对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如:十进数57(10),可以用二进制表示为11001(2),也可以用五进制表示为212(5)，也可以用八进制表示为71(8)、用十六进制表示为39(16),它们所代表的数值都是一一样的。 二进制计算机将各种信息存储为称为位的二进制数字流。无论您是处理文本、图像还是视频，它们都归结为 1 和 0。 Python 的按位运算符让您可以在最细粒度的级别上操作这些单独的数据位。您可以使用按位运算符来实现压缩、加密和错误检测等算法，以及控制Raspberry Pi 项目或其他地方的物理设备。通常，Python 将您与具有高级抽象的底层位隔离开来。在实践中，您更有可能发现按位运算符的重载风格。 十六进制十六进制是计算机中数据的一种表示方法。它的规则是“逢十六进一”。 1个字节是 8位二进制数： 二进制8位：xxxxxxxx ，范围：00000000－11111111，表示0到255。 2位十六进制数： 一位16进制数（0-F），用二进制表示是xxxx，范围：0000 - 1111，表示：0到16。 16进制要表示1个字节，需要到255，此时就还需要第二位，0x3E。 所以1个字节＝2个16进制字符，一个16进制位＝0.5个字节。 转换python内部以十进制进行运算，即二进制，八进制，十六进制，全是str 类型，而十进制为 Int 类型。 在某些情况下，需要被处理的原始数据也未必是二进制，则此时需要进制转换，比如二进制数字0b110000000000011101001111000100, 等同于八进制数字0o6000351704,等同于十进制数字805426116, 等同于十六进制0x3001d3c4。 数据类型 数字给定的数据类型可能为字符串类型，此时需要做转换以将其转换为便于计算的数字类型，即 字符串 -> 数字。 int 方法 int(str) int(str, 8) int(str, 16)但是没有```int(str, 2) 示例 int(12) # 12 int('12', 16) # 18 # 等同于将十六进制的 `0x12` 转换为十进制的 `18` evaleval() 函数用来执行一个字符串表达式，并返回表达式的值 1。 以下是 eval() 方法的语法: eval(expression[, globals[, locals]]) 参数描述expression表达式。globals变量作用域，全局命名空间，如果被提供，则必须是一个字典对象。locals 变量作用域，局部命名空间，如果被提供，可以是任何映射对象。 方法 eval(f"{str:b}") eval(f"{str:o}") eval(f"{str:d}") eval(f"{str:x}") 示例 eval(f"{2:b}") # 10 # int eval(f"{10:o}") # 12 # int eval(f"{17:x}") # 11 # int 字符串在某些情境下可能需要输出字符串类型的数据。为什么没有16进制int转化为string，可以这么认为不管什么进制，python在内部表示都是10进制，先转化为10进制在进行。如16进制int转化为string，str(0x12)，首先变为str(18)，再到18。那么我想结果为’12’，怎么办？这其实就是10进制int转化为string，即hex(0x12)。 数字 --> 字符串 bin() oct() str() hex()比如： str(12)>12 hex(18)>0x12 等同于将十进制18转换为十六进制的0x12 进制 原始输出 X进制 --> 二进制 bin() X进制 --> 八进制 oct() X进制 --> 十进制 int() int（str, X) X进制 --> 十六进制 hex()比如： int(0x3001d3c4)>805426116 int('0x3001d3c4', 16)>805426116 标准输出 仅数字 bin().replace('0b', '') oct().replace('0o', '') hex().replace('0x', '') 固定输出位数 '{:010b/o/x}'.format()比如'{:032b}'.format(0x3001d3c4) 码 原码、反码、补码 概念 原码 存在于人的大脑里。 是二进制的原始表示法。 反码 存在于人的大脑里。 二进制码0变1,1变0叫做反码。 反码用于原码补码之间的转换 补码。 在电脑中物理存在的只有补码。 用来做数据的存储运算,可以实现计算机底层的减法操作,因而提出(可以表达出一个数的正负)，也就是说默认计算机只会做加法, 例:5+(-3) => 5 - 3 乘法、除法是通过左移来实现 正数高位补0 负数高位补1。python中由于没有限制位数，所以高位的0和1是物理不存在的。 转换 正数: 原码 = 反码 = 补码 负数： 反码 = 原码取反（除高位） 补码 = 反码加1 反码 = 补码减1 原码 = 反码取反（除高位） 原码 = 补码取反加1 补码 = 原码取反加1 位运算 运算符为了说明位运算运算符的运算规则，运算符及其子标题内容以A＝60＝0b 0011 1100和B＝13＝0b 0000 1101来举例。 运算符的计算优先级从高到低，依次为~、&、^、| 按位与运算符 &
0011 1100 0000 1101 0000 1100 按位或运算符 |如果为负数，则按其补码形式参加按位或运算符 | 运算。 0011 1100 0000 1101 0011 1101 按位异或运算符 ^
0011 1100 0000 1101 11 0001 按位取反运算符 ~
0011 1100 1100 0011 左移动运算符 >右边的数字指定了移动的位数。 举例： A >> 2 = 0b 11110011 1100 1111 应用 按位与运算符 &为了介绍按位与运算符 &的应用，此处及其子标题以0x3001d3c4来举例。 清零快速对某一段数据单元的数据清零，即将其全部的二进制位为0，则只要与一个各位都为零的数值相与那么结果为零。。 清零所有bit 0x3001d3c4 & 0x0 = 0x0 提取指定位数获得指定位数的数字。方法为，找一个数，对应X要取的位，该数的对应位为1，其余位为零，此数与X进行“与运算”可以得到X中的指定位。 0x3001d3c4为十六进制，通过十六进制>>二进制部分的方法使用hex(input).replace('0x', '')拿到其数字位数为8。 1位十六进制数字相对应4位二进制数字。 即0x3001d3c4若转换为二进制应该为32位。 获得bit [20:0] 0x3001d3c4 & 0xfffff = 0x1d3c4 bit [20:0]为低位20位, 相当于0b 1111 1111 1111 1111, 又或者0x FFFF。 获得bit [4:0] 0x3001d3c4 & 0xf = 0x4 bit [4:0]为低位4位，相当于0b 1111，又或者0xF 保留最后一个1保留最后一个1到最低位的数字 ～ 0x3001d3c4 & 0x3001d3c4 = 0 保留最后一个1 - 0x3001d3c4 & 0x3001d3c4 = 0x4 相当于0b100 判断奇偶性与 1 做 & 运算，相当于仅保留最后一位bit数字。 在计算机中，位与的符号是 &，运算过程是 false & false = false，true & false = false，true & true = true，故任何一个数 & 1 的结果有 2： 0 & 1 = 0 1 & 1 = 1 2 & 1 = 0 3 & 1 = 1 … 1234 & 1 = 0 4321 & 1 = 1奇数的二进制表示的末位为 1，偶数末位为 0。故可以通过运算结果来判断给定数字的奇偶性。 下面，我们分析几个例子。3 和 987 都是十进制数： 3 & 1 在计算过程是： 11 01 --- 01所以 3 & 1 = 1 987 & 1 在计算过程是： 1111011011 0000000001 ---------------- 0000000001所以 987 & 1 = 1 实例 比如在数据库中，获取所有奇数的 id，就可以直接： select id from mytable where id & 1 在编程中判断一个数是否为奇数： int number = 789; if (number & 1){ print("此数为奇数") } else { print("此数为偶数") } 按位或运算符 |为了介绍按位或运算符 |的应用，此处及其子标题以0x3001d3c4来举例。 使指定位数置1找到一个数，对应X要置1的位，该数的对应位为1，其余位为零。此数与X相或可使X中的某些位置1。 翻转bit [7:0] 0x3001d3c4 | 0xff = 0x3001d3ff bit [7:0]为低位8位, 相当于0b 1111 1111, 又或者0x FF。 按位异或运算符 ^为了介绍按位异或运算符 ^的应用，此处及其子标题以0x3001d3c4来举例。 翻转指定位数使特定位翻转 找一个数，对应X要翻转的各位，该数的对应位为1，其余位为零，此数与X对应位异或即可。 翻转bit [11:0] 0x3001d3c4 ^ 0xfff = 0x3001dc3b bit [11:0]为低位12位, 相当于0b 1111 1111 1111, 又或者0x FFF。 翻转所有bit 0x3001d3c4 ^ 0xffffffff = 0xcffe2c3b 保留原值 保留所有bit 0x3001d3c4 ^ 0x00000000 = 0x3001d3c4 交换a和b x = x ^ y y = x ^ y x = x ^ y 按位取反运算符 ~为了介绍按位取反运算符 ~ 的应用，此处及其子标题以0xd3c5来举例。 使最后一位置0~1的值为1111111111111110，再按&运算，最低位一定为0。 因为“~”运算符的优先级比算术运算符、关系运算符、逻辑运算符和其他运算符都高。 使最后一位置0 0xd3c5 & ~1 = 0xd3c4 左移动运算符 > 1) = 0x2 总结使用0和1来简单总结运算符的语法。 1 & 1 = 1， 1 | 1 = 1， 1 ^ 1 = 0 1 & 0 = 0， 1 | 0 = 1， 1 ^ 0 = 1 0 & 1 = 0， 0 | 1 = 1， 0 ^ 1 = 1 0 & 0 = 0， 0 | 0 = 0， 0 ^ 0 = 0 &: 有0则0 |: 有1则1 ^: 同0异1 ~: 前0后1, 前1后0 : 右1位除2 参考链接写本文时有参考以下链接 % todo 【技巧总结】位运算装逼指南 leetcode—-位运算（python） 进制 二进制Python 中的按位运算符 |【生长吧！Python!】 十六进制字节、bit、16进制 转换Python 二进制，十进制，十六进制转换 Python int与string之间的转化 位运算位运算与数的二进制 ( python, 位运算I ) 按位与、或、非、异或总结 Python 位操作（Bitwise Operation） 详解 Python获取数字的二进制值 Python eval() 函数 ↩︎ 位与：一个数&1的结果 ↩︎ |
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