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内部收益率(IRR)
内部收益率是评估投资的好方法――越大越好! 内部收益率是使净现值为零的利率。 有点复杂?看下去…… 它是个利率。 要计算内部收益率,你先猜一个值(例如 10%),然后计算净现值(在下面有说明)。 接下来继续猜测(8%?9%?),求净现值,直至净现值等于零。 例子:珊珊开饼店!珊珊估计两年内所有的支出和收入,然后计算净现值: 当利率是 6% 时,珊珊得到的净现值是 ¥2000但净现值应该是零,所以珊珊试试 8% 利率: 利率等于 8%,净现值是 −¥1600不行!试个小一点的, 7%: 7% 的利率,净现值是 ¥15差不多等于零,珊珊不想再算下去了。 内部收益率(IRR)大约是 7% 所以重点是……计算净现值! 去这里学习净现值……或看这个简介: 一个投资有现金流出(投资或开支)和流入(利润和红利等)。你希望流入大于流出,你便会得到利润! 但在求总值前你需要计算货币时间价值。 现在的钱财比未来的钱财更有价值。 例子:假设你可以得到 10% 的利率。 所以现在的 ¥1,000 每年可以得到 ¥1,000 x 10% = ¥100 的利息。 你现在的 ¥1,000 在一年后变成 ¥1,100。 现值现在的 ¥1,000 和 明年的 ¥1,100 是一样的(如果利率等于 10%)。 明年 ¥1,100 的现值是 ¥1,000 你可以去这里学习现值,我们在这里直接看公式: PV = FV / (1+r)n PV 是现值 FV 是终值 r 是年利率(以小数表示,所以是 0.10,而不是 10%) n 是年数我们来用公式: 例子:小李说他 3年后会给你 ¥900,如果利率是 10%,这笔钱的现值是多少? 终值(FV)是 ¥900, 利率(r)是 10%,以小数表示是 0.10, 年数(n)是 3。3年后的 ¥900 的现值是: PV = FV / (1+r)n PV = ¥900 / (1 + 0.10)3 PV = ¥900 / 1.103 PV = ¥676.18 (精确到最近一分)注意 ¥676.18 比 ¥900 少很多。 就是说,现在的 ¥676.18 的价值和 3年后的 ¥900是一样的(如果利率是 10%)。 例子:用 6% 利率再做一遍利率(r)是 6%,以小数表示就是 0.06: PV = FV / (1+r)n PV = ¥900 / (1 + 0.06)3 PV = ¥900 / 1.063 PV = ¥755.66 (精确到最近一分)当利率是 6% 时, 现在的 ¥755.66 的价值和 3年后的 ¥900 是一样的。 净现值(NPV)我们现在可以计算净现值了。 为所有(流出和流入)的金额求现值,然后: 加上流入金额的现值 减去流出金额的现值像这样: 例子:你现在投资 ¥500,明年拿回 ¥570。用 10% 的利率来求净现值。现金流出:现在 ¥500 现在投资 ¥500,所以 PV = −¥500.00现金流入:明年 ¥570 PV = ¥570 / (1+0.10)1 = ¥570 / 1.10 PV = ¥518.18(精确到最近一分)求净值: 净现值 = ¥518.18 − ¥500.00 = ¥18.18所以,当利率是 10% 时,投资的净现值 = ¥18.18 你用的利率对结果有影响! 例子:相同投资,但利率是 15%现金流出:现在 ¥500 现在投资 ¥500,所以 PV = −¥500.00现金流入:明年 ¥570: PV = ¥570 / (1+0.15)1 = ¥570 / 1.15 PV = ¥495.65(精确到最近一分)求净值: 净现值 = ¥495.65 − ¥500.00 = −¥4.35所以,当利率是 15% 时,投资的净现值 = −¥4.35 净现值是负数! 关键时刻……哪个利率可以使得净现值刚好等于零?试试 14%: 例子:再做一遍,利率是 14%现金流出:现在 ¥500 你现在投资 ¥500,所以 PV = −¥500.00现金流入:明年 ¥570: PV = ¥570 / (1+0.14)1 = ¥570 / 1.14 PV = ¥500(精确)净值是: 净现值 = ¥500 − ¥500.00 = ¥0刚好等于零! 当利率是 14% 时,净现值 = ¥0 我们找到投资的内部收益率了……它是 14%。 因为 14% 的利率使净现值等于零。 内部收益率内部收益率是使净现值等于零的利率。 "猜测和检查" 是最常见的求净现值的方法(对于上面的简单例子也可以直接计算出来)。 更复杂的例子: 例子:今天投资 ¥2,000,以后 3年每年收到 ¥100,第三年另外再得到 ¥2,500。试试用 10% 利率: 现在:PV = −¥2,000 1年:PV = ¥100 / 1.10 = ¥90.91 2年:PV = ¥100 / 1.102 = ¥82.64 3年:PV = ¥100 / 1.103 = ¥75.13 3年(终极收付):PV = ¥2,500 / 1.103 = ¥1,878.29加起来就是:NPV = −¥2,000 + ¥$0.91 + ¥82.64 + ¥75.13 + ¥1,878.29 = ¥126.97 试试用 12% 利率: 例子:(续)12% 利率 现在:PV = −¥2,000 1年:PV = ¥100 / 1.12 = ¥89.29 2年:PV = ¥100 / 1.122 = ¥79.72 3年:PV = ¥100 / 1.123 = ¥71.18 3年(终极收付):PV = ¥2,500 / 1.123 = ¥1,779.45加起来:净现值 = −$2,000 + $89.29 + ¥79.72 + ¥71.18 + ¥1,779.45 = ¥19.64 差不多了,再试试 12.4%? 例子:(续)12.4% 利率 现在:PV = −¥2,000 1年:PV = ¥100 / 1.124 = ¥88.97 2年:PV = ¥100 / 1.1242 = ¥79.15 3年:PV = ¥100 / 1.1243 = ¥70.42 3年(终极收付):PV = ¥2,500 / 1.1243 = ¥1,760.52加起来:净现值 = −¥2,000 + ¥88.97 + ¥79.15 + ¥70.42 + ¥1,760.52 = −¥0.94 够精确了!我们就说内部收益率是 12.4% 可以这样说: "这个投资可能赚 12.4%"(如无差错!)。 使用内部收益率(IRR)IRR 是评估投资的好方法。 首先,IRR 应该高于资金的成本。如果你要付 8% 的利息去借贷,6% 的 IRR 就不够了! 用来比较很不同的投资也很合适。 可能投资需要很不一样的资金。 可能一个投资开始时要很多资金,另一个则有很多小的支出。 等等……例子:除了上面的 ¥2,000 投资之外,你也可以在 未来 3年里每年投资 ¥1,000,然后在第 4年收回 ¥4,000……你会选择哪个? 我用电子表格计算,内部收益率大约是 10% 时: 当利率等于 10% 时,NPV = -¥3.48 所以内部收益率大约是 10% 因此,另一个投资(IRR 为 12.4%)比较好。 电子表格非常适合计算 IRR,因为你可以不断改变利率,直至 NPV 等于零。 你也可以看到所有数值对结果的影响,以及结果的敏感性(这叫 "敏感性分析法")。 现值 净现值 投资/借贷图表 投资入门 钱财索引 |
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