公差分析

公差分析的一大难题是：如何处理尺寸链中的间隙?本文以一个简单案例作为切入点，来说明如何处理尺寸链中的间隙；并据此而引申出我一直强调的观点：公差分析的计算仅仅是手段，我们的真正目的是通过公差分析去优化产品设计，从而达到提高质量和可靠性、以及降低产品成本的目的。换句话说就是：我们仅仅会公差分析计算还远远不够，我们还需要掌握如何利用公差分析去优化产品设计。

— 1 —尺寸链难题--间隙怎么办？

在多数情况下，选择尺寸链并不是一个难题。不过有一种情况比较让人困扰，那就是间隙该如何处理：由于误差的存在，我们总是需要在零部件之间预留间隙，否则会装不上，特别是当定位孔和定位柱、孔和螺钉（或螺柱螺母）之间配合，以及孔轴配合等。如图所示，零件1与零件2通过螺钉紧固；其中零件1上有螺钉孔，零件2上具有螺纹，螺钉拧入零件2的螺纹中。

如果目标尺寸是零件1和2在右侧端面的对齐度，那么在选取尺寸链时，螺钉孔与零件1之间的间隙应该怎么处理？

— 2 —使用笨办法计算端面对齐度的最大最小值

首先，我们使用笨办法计算端面对齐度的最大最小值（极值法手工计算）；然后把结果作为判断依据，来判断尺寸链选择的正确性。

由于螺钉与零件1之间存在间隙，也就是说零件1的位置存在着一定的自由度，可以往左偏移，也可以往右偏移。向右偏移的最大值在端面处，零件1相对零件2向右偏移的最大值是在如下情形产生：零件1：螺钉孔中心到右侧边缘的距离处于最大值 50+0.2=50.2mm零件1：螺钉孔处于最大值 1.75+0.05=1.8mm螺钉：螺钉直径处于最小值 1.4-0.01=1.39mm零件1：螺纹孔中心到右侧边缘处于最小值 50-0.2=49.8mm同时：螺钉左侧紧紧靠近零件1螺钉孔左侧

此时，尺寸链如图：

可以计算出X值为50.2+1.8-1.39-49.8=0.81mm

向左偏移的最大值在端面处，零件1相对零件2向左偏移的最大值是在如下情形产生：零件1：螺钉孔中心到右侧边缘的距离处于最小值 50+0.2=49.8mm零件1：螺钉孔处于最大值 1.75+0.05=1.8mm螺钉：螺钉直径处于最小值 1.4-0.01=1.39mm零件1：螺纹孔中心到右侧边缘处于最小值 50+0.2=50.2mm同时：螺钉的右侧紧紧靠近零件1螺钉孔的右侧

此时，尺寸链如图：

可以计算出X值为49.8-1.8+1.39-50.2=-0.81mm

因此，零件1相对于零件2可以向左偏移0.81mm、向右偏移0.81mm。

— 3—装配偏移

上一节的方法比较复杂，一种简单的方法是按照Mechanical Tolerance Stackup and Analysis一书所说，把间隙作为装配偏移放入尺寸链中。装配偏移是指由于孔与轴、孔与螺钉、定位孔与定位柱等之间间隙的存在使得零件具有一定的自由度，零件可以在产品中移动，造成零件的实际位置与名义位置存在一定的偏移。如图所示，孔与轴的名义位置上中下对齐；但是由于孔与轴之间间隙的存在，在实际组装时，孔相对于轴可以，向左偏移，也可以向右偏移。

▲装配偏移

装配偏移是如何作为一个尺寸加入到尺寸链中呢？装配偏移作为一个尺寸加入到尺寸链中时，该尺寸名义值为0、公差为最大的装配偏移量。在上一节的实例中，其中就有两个装配偏移C和D。C为螺钉与零件1上的螺钉孔的装配偏移，D为螺钉与零件2上螺纹的装配偏移。

▲尺寸链

而由于螺钉与螺纹孔通常是紧配合，此处的装配偏移通常会忽略。

▲尺寸链

在尺寸链中，装配偏移C的名义值为0，公差为最大装配偏移量。什么时候装配偏移量最大？显然，最大装配偏移量发生在孔最大、轴最小时，孔最大、轴最小时产生最大的装配偏移。

最大装配偏移量为：{（孔的名义直径+孔的公差）-（轴的名义直径-轴的公差）}/2或者{（孔的名义直径-轴的名义直径尺寸）+（孔的公差+轴的公差）}/2

例如，在上图中，如果螺钉孔的直径为3.5mm，公差为±0.1mm，螺钉的直径为2.8mm，公差为±0.02mm；则最大装配偏移为：{（3.5-2.8）+（0.1+0.02）}/2=±0.41mm

如果把尺寸A、B、以及装配偏移C放入尺寸链中计算，如下：

可以得到端面对齐度的公差为：

对比第2节极值法的计算结果，结果一致。

— 4—间隙作为尺寸（公差为0）放入尺寸链中，对吗？

有的工程师会把间隙作为尺寸放入尺寸链中，其中间隙的大小就是浮动尺寸的名义值，公差为0。

▲间隙作为浮动尺寸放入尺寸链中

这样对吗？我们来计算看看。

可以得到端面对齐度的公差为：

对比第2节极值法的计算结果，显然这种方法的计算值过小，与实际的严重不符合。所以，把间隙作为公差为0的尺寸放入尺寸链中进行计算，这是不合理的。

— 5—稍微复杂的情况

如果是零件1和零件2通过螺栓螺母紧固，这种情况怎么办？这种情况存在两个装配偏移，装配偏移C是针对零件1和螺栓，装配偏移D是针对零件2和螺栓。

— 6—装配偏移给产品设计的启示

本文写到这里，基本上把间隙的尺寸链选取和公差分析计算说清楚了，新技能GET。但是，如果本文如果就此收笔，就不符合我一贯倡导的“批判性思考”，这是因为以上只是告诉我们如何去处理尺寸链中的间隙。但是并没有告诉我们产品设计时应该怎么去做，从而有机会优化设计。即：公差分析仅仅是手段，通过公差分析进行产品设计优化，这才是我们做公差分析的目的。大家从此类间隙或者装配偏移中看出什么来了吗？

可以先思考一下！

思考防干扰区

第3节的案例中，装配偏移0.41mm，基本上占据了最大间隙0.81比重的50%以上；换句话说，装配偏移对装配精度的贡献度占比50%以上。我的批判性思考是：此类间隙或装配偏移严重影响到零部件的装配精度。如果此处装配精度要求较高，在产品设计时就务必减少此类装配偏移的值。一个可行的方法就是使用定位柱和定位孔，因为定位柱和定位孔之间的间隙可以设计得较小，相关尺寸精度也可以设计得较小。如图所示，零件1上设计定位孔，零件2上设计定位柱，定位孔尺寸为3.0±0.05mm，定位柱尺寸为2.9±0.05mm。

则定位孔和定位柱之间的装配偏移为：{（3.0-2.9）+（0.05+0.05）}/2=±0.10mm。带入尺寸链中，进行计算：

可以发现，使用定位孔和定位柱之后零件1和零件2之间的端面对齐精度由±0.81mm提高到±0.50mm。这就是通过公差分析的真正目的和意义：优化设计！

最后的话

如果我们：可以正确找到尺寸链，可以正确进行公差分析的计算，理解极值法、均方根法和蒙特卡洛，那么，我们可以非常自豪地说：我们是公差分析高手。

然后，只有当我们：把公差分析作为一个手段，去主动优化产品设计，提高产品质量和可靠性、以及降低产品成本时，我们才能说我们是公差分析大师。

作者简介：钟元，著有书籍《面向成本的产品设计：降本设计之道》和《面向制造和装配的产品设计指南》

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