硬核！教你用纸折出一个“黄金矩形”！还能用数学证明出来（图解）！

用微信扫码二维码

分享至好友和朋友圈

内容来源：镜课堂数学之美无处不在，数学中的有趣图形也有很多，其中的黄金矩形就是一个非常有趣的图形。什么是黄金矩形呢？我们把宽与长之比约为0.618的长方形叫做黄金矩形。黄金矩形的应用非常广泛，远超出数学的领域，像艺术、建筑、自然等领域都有它的身影。一起来欣赏一些黄金矩形在各领域中的应用吧。 《蒙娜丽莎的微笑》是意大利画家达芬奇的作品。达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图，整个画面使人觉得和谐自然，给人以美的艺术享受。

蒙娜丽莎的微笑

建于公元前450年左右的雅典巴特农神庙是古希腊最著名的建筑物，也是举世闻名的完美建筑。整个神庙的造型是建立在严格的比例关系上的，它的高与长之比是0.618。所以，整个神庙气势宏伟，饱满挺拔，各部分比例匀称，风格开朗，令人赏心悦目。

巴特农神庙

位于印度的泰姬陵的正面各部分比例也把黄金分割用到了极致。泰姬陵也是一座世界闻名的完美建筑。用黄金矩形布局的泰姬陵庄严肃穆、气势宏伟。

泰姬陵

这么有趣又应用广泛的黄金矩形，我们不用画图的方式，用折纸的方式也能得到。怎样折出黄金矩形呢？以下是折纸过程，一起来看看。

图1

1.一张长方形纸，将左下角折向上面的边。

图2

2.沿第一步折出的折痕与下面边的交点向左折。

图3

图4

3.展开后左边是一个正方形，将正方形沿中线对折。将正方形分成2个完全相等的长方形。

图5

图6

4.中间的长方形沿上下相对的顶点折出对角线。

图7

图8

5.将中间长方形对角线折向下面的边。与下面边相交处用铅笔点个点。

图9

图10

6.沿图10中画的点，左右方向折出折痕。展开后从左边数第三个长方形是黄金矩形。

图11

图12

我们折出来的是不是黄金矩形呢？一起来证明一下吧！以下是证明过程。

图13

如图13所示：设AB=2，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=2 ∵EF是正方形ABCD的中线，∴BF=FC=1/2BC=1 根据勾股定理可知FD=√5 ∵FD=FM,∴FM=√5 ∴CM=FM-FC=√5-1 ∵在长方形DCMN中，CM:CD=(√5-1)：2≈0.618 ∴长方形DCMN是黄金矩形 如果你有更好的证明方法，欢迎在评论区留言。

特别声明：以上内容(如有图片或视频亦包括在内)为自媒体平台“网易号”用户上传并发布，本平台仅提供信息存储服务。

Notice: The content above (including the pictures and videos if any) is uploaded and posted by a user of NetEase Hao, which is a social media platform and only provides information storage services.