番外篇 国士无双到底起手几种可以做？

各位看官大家好，今天我们又来讲神仙麻将啦！（划掉）

今天我们要讲的就是大家喜闻乐见的役满——国士无双。作为某棍力节目中最常见的役满，相信大家对这个神奇的役种有着深刻感受，最新一期好像还有个人和国士的……

但是，今天我们用的工具比较特殊，它就是人送外号“经管鸡”的，财经类学生为数不多的实验课程：

没错，是大家喜闻乐见的Excel（这就是个居家办公必备之神器）。今天我们用静态模拟的方式来看看，到底胡个国士有多难（简单）。

首先，开始之前我们做出几个假设，使模型清晰化&简易化&可行化：

1、规定起手是14枚（因为实际上九种九牌也是参考加上第一张进张的14枚）

2、规定山牌是17枚（人均17.5枚，但是减掉1枚算到起手的，取个整17枚）

3、假设所有人都在国士（也就是没有人提前胡牌，没有人断幺九，不然就是动态模拟了）

4、假设拿到12种就算成功，就不考虑雀头多出来的一张和能不能胡出了，也不管什么时候听的

那么我们就可以开始做模型了

首先我们要做一个自动发牌姬，每按一次F9都可以重新发牌，方便快捷。这怎么难得住一个三天两头和MS打交道的经管科学生呢？很简单地用RAND,MATCH,INDEX,RANK组合一下，我们就可以得到一个自动发牌机。

而且更厉害的是，通过改一下检索表，我们还可以发出各种不一样的牌！带花的144枚发牌机，无字的108枚发牌机，甚至108的两副纸牌发牌机都不是问题。以后和同学出门也不用带纸牌了，就用Excel发牌吧！ （真·指定一个人当发牌姬/基）

有了牌山，我们就可以来统计起手与进张情况了。相信仔细的同学已经发现了，为了方便统计，个体编号为1-52的牌作为幺九被我放到了一起，这也是为了我们到时候统计排序方便一点。我们把山牌给发到手里，如下所示

同样为了方便统计，我们先把牌按照幺九、非幺九排好得到的结果就是排序区域的两列，然后用MATCH、INDEX函数翻译一下，就可以得到牌组了，然后简单地用IF、SUM、COUNTIF统计一下幺九的种数，OK，模型就完成了！

然后只要重复做N遍就可以啦！当然这种时候就要祭出模拟运算表了，为了我的用了4年的老爷车电脑不爆炸，单次我就只做30000遍，不过重复了几十次（差不多摸了一百万副牌），样本不算太小，下面来给大家看一看数据

首先是起手的幺九种数，可以看到实际还是比较符合正态分布的，

均值是4.61~4.63种，标准差是1.43~1.45种

学过概率论的同学都一定很清楚“3σ定理”，也就是说拿到九种九牌和零枚幺九的概率相差并不多。我自己做出来数据一开始也表示不相信，九种九牌的频率在0.33%~0.35%，也就是千分之四都不到。但经过简单的计算，我发现这个数字是科学的：

大概十分之一的概率一个半庄里会遇到九种九牌，这个概率和经验而言是基本吻合的。（数学诚不欺我！）另外十种九牌的概率只有0.04%左右，所以拿到十种九牌真的还是很难得的。

顺便这里算一下国士天听，也就是起手十二种的情况（还暂且不管第十三张是不是幺九），我做了一百万次模拟一次都没有看见过。那我们用纯数学计算一下概率：

这个数字是个什么概念，这可比双色球头奖大概是一千七百多万分之一还要差了8倍，而且这还只是听牌，人和国士比这个还要难（毕竟一亿两千万分之一还只是听牌概率）。假设雀魂的配牌是完美随机的话，这位胡到人和国士的老哥大概一辈子的运气用的也差不多了吧……

然后是最终的幺九种数。也就是不管什么起手，都往国士走的情况下的，一局能摸到的极限种数。

均值是8.43~8.44种，标准差是1.48~1.50种。

这个结论是令人震惊的，通过查标准正态分布表，我们发现Φ（（11.5-8.44）/1.49）=Φ（2.05）=0.9798，也就是竟然2%的牌有机会国士听牌！做成国士比九种九牌的可能性还大！当然了，更多的情况下估计也是别人“荣，断幺九，1000点”吧！

最后统计了一下条件概率，也就是假设已经摸到了N张幺九的起手，做成功国士无双的可能性。从结果来看，我们可以得到以下推论：

1、四九以下就别玩票了；

2、五九做成国士是九九起手概率的两点几倍，六九做成概率更是高的很，超过5%，所以看见五九六九国士，可以感叹神棍，但其实没这么这么厉害；

3、六九比七九做成的概率更高（这只是统计结论，还是有一定误差，下方有误差分析与数理计算），六九七九八九其实成功率都还行但不高；

4、九九做成的概率也就20%左右，所以九九该推还是要推，对于劣势局可以一搏（大劣势局六九就可以搏了）；

5、十九成功率就已经很高了，平均大概40%（上面的只是某个三万次的统计，十九本身就很难出现所以还是有些误差），基本可以考虑做国士了（但对非洲人还是有一大半失败的可能）；

6、十一九你能起手摸到你已经很棍了（二十万~三十万分之一左右的统计频率）

误差分析

对于六九和七九的统计概率，我感到比较奇怪，评论区也有一些质疑，我补充下数理计算，这里用到了贝叶斯公式：

从一系列推理可以看出六九比七九还是难做一些，不过差的不会太多，P（起手N枚|做成国士）这个比较难计算，也是通过统计测算（一百万为基数），大概这个比例是1.8，也就是说整个比值是0.75左右

当然，由于模型本身的简化，以及样本的容量（请放过我的老爷车电脑吧！）还是有非常多的点会产生误差，比如：我们认定十二种即为成功；没有考虑听牌的巡目；不要求雀头……对科学麻将有继续研究兴趣的可以在评论区留言

本基于脑洞的实验仅供娱乐与参考

看完这些统计数据，是不是对国士无双有了一些新的认识呢？当然实战中还要忍受断幺九的刺激、被提前打完某一种幺九的痛苦、以及中途转对对、混一、七对的诱惑，可以说国士还是难度很高的（毕竟人家是役满对不对）。脑洞暂时开到这里，【⑨的麻将教室】正篇正在更新连载中，可以通过文集功能快速阅览前篇，也欢迎各位点赞投币关注。

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